文档介绍：深圳市润之数学工作室(高中数学联赛、冬令营、集训队培训)内部资料******@1/ 72013年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高二年级)(考试时间:5月12日上午8:00——10:00)考生注意:1、本试卷共两个大题(13个小题),全卷满分150分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、不能使用计算器。一、填空题(本题满分90分,每小题9分。直接将答案写在横线上。)1、设集合{1,3,5,7,9}, {2,4,6,18}AB??,若{ | , }C a b a A b B? ???,、已知数列{}na满足:010, 1aa??,且*2 2 1, 1, ,n n n na a a a n N?? ???则2013a?、设函数22 , 0()log , 0xxfxxx????????,则方程1()2fx?、函数1 1 1 1sin cos tan cotyx x x x? ???、设02xy?? ??,则cos2 cos2 4cos 4cosP x y x y? ???、设F为椭圆22:143xyC??的右焦点,过椭圆C外的一点P作椭圆C的切线,切点为M,若90PFM??,、从集合{1,2,3,...,30}A?中取出5个不同的数,使这5个数构成等差数列,、四面体P ABC?的体积为1,G和K分别是ABC?和PBC?的重心,过G作直线分别交,AB AC于点,MN,那么四棱锥K MNCB?、已知互不相等的三个实数,,a b c成等比数列,且log ,log ,logc b aacb构成公差为d的等差数列,则d?、已知, , , [ 1, ),a b c d????且0a b c d? ???,则ab bc cd??、解答题(本题满分60分,每小题20分。)11、求函数221y x x x? ? ?、已知数列{ },{ }nnab满足:*1 1 1 12 2 2 227 271, 3, 2 , , .9 4 9 4nnnnn n n naba b a b n Na b a b??? ???????深圳市润之数学工作室(高中数学联赛、冬令营、集训队培训)内部资料******@2/ 7(1)证明:对一切*nN?,有22( 1)149nnab???;(2)求数列{}、设00,)P x y(为椭圆2214xy??内一定点(不在坐标轴上),过点P的两条直线分别与椭圆交于AC、和BD、,若AB平行于CD.(1)证明:直线AB的斜率为定值;(2)过点P作AB的平行线,与椭圆交于,EF两点,证明:(高中数学联赛、冬令营、集训队培训)内部资料******@3/ 72013