全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题.docx

文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(1)加试模拟训练题(1)1、在△ABC中,O为外心,I为内心,AB<AC,AB<BC,D和E分别是边AC、BC上的点,且满足AD=AB=BE,求证:IO⊥DE。2、已知不等式对于恒成立,求a的取值范围。,第i所中学派出Ci名学生()来到体育馆观看球赛,全部学生总数为,看台上每一横排有199个座位,?,使得是一个整数。1、在△ABC中,O为外心,I为内心,AB<AC,AB<BC,D和E分别是边AC、BC上的点,且满足AD=AB=BE,求证:IO⊥DE。证法一::连结OD、OE、ID和IE,要证IO⊥DE,只需证在任意四边形ABCD中,若对边平方和相等,则对角线互相垂直。此题正是应用这个结论而得证的,IDOE构成一个凹四边形,对角线为IO和DE。证法二:由于AB=AD可得AI⊥BD,延长AI交外接圆于M,连结OM,则OM⊥BC,故可发现△IOM和△DEB的对应边互相垂直。故只需证这两个三角形相似即可。2、已知不等式对于恒成立,求a的取值范围。解:设,则从而原不等式可化为:即,原不等式等价于不等式(1) (1)不等式恒成立等价于恒成立。从而只要。又容易知道在上递减,。所以。,第i所中学派出Ci名学生()来到体育馆观看球赛,全部学生总数为,看台上每一横排有199个座位,?【解】让学生按学校顺次入坐,每排坐满后再转入下一排,共用10(=1990÷199),学生已坐在同一排,有的学校,.