文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(88)加试模拟训练题(88)⊿ABC的两个顶点A、C,且与AB、BC两边分别相交于K、N两点,⊿ABC和⊿KBN的两外接圆交于B、:∠. 设a和b为实数,且使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一个实根,对所有这种数对(a,b),求出a2+,如果它与函数y=x4+px3+qx2+rx+sA、B、C、D,而线段AB、AC与AD可以构成某个三角形的三条边,那么就称此直线为“三角形的”.证明;平行于x轴而与上述函数的图像相交于四个不同点的直线中,要么全都是三角形的,①②(88)⊿ABC的两个顶点A、C,且与AB、BC两边分别相交于K、N两点,⊿ABC和⊿KBN的两外接圆交于B、:∠,常可利用圆幂定理,若能找到BM上一点,:由BM、KN、AC三线共点P,知PM·PB=PN·PK=PO2-r2.⑴由(PMN=(BKN=(CAN,得P、M、N、C共圆,故BM·BP=BN·BC=BO2-r2.⑵⑴-⑵得,PM·PB-BM·BP=PO2-BO2,即(PM-BM)(PM+BM)=PO2-BO2,就是PM2-BM2=PO2-BO2,于是OM⊥. 设a和b为实数,且使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一个实根,对所有这种数对(a,b),求出a2+b2的最小可能值.【题说】第十五届(1973年).【解】设实数x使x4+ax3+bx2+ax+1=0则从而方程y2+ay+(b-2)=0此式即平方整理得2|a|≥2+b从而程x4+ax3+bx2+ax+1的实根).3一条平行于x轴的直线,如果它与函数y=x4+px3+qx2+rx+sA、B、C、D,而线段AB、AC与AD可以构成某个三角形的三条边,那么就称此直线为“三角形的”.证明;平行于x轴而与上述函数的图像相交于四个不同点的直