文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(52)加试模拟训练题(52)△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M;引PN∥′.试证:P′点在△、y、z满足条件yz+zx+xy=-1,求x2+5y2+,其中有的正面朝上,,第一人翻转其中的一枚,第二人翻转其中的二枚,…,第k人翻转其中的k枚,:,他们总可采取适当步骤,使得1989人都进行过翻币手续后,(只依赖于初始分布).,n满足整除,并且整除加试模拟训练题(52)△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M;引PN∥′.试证:P′点在△ABC外接圆上.(杭州大学《中学数学竞赛习题》)分析:由已知可得MP′=MP=MB,NP′=NP=NC,故点M是△P′BP的外心,点N是△P′∠BP′P=∠BMP=∠BAC,∠PP′C=∠PNC=∠BAC.∴∠BP′C=∠BP′P+∠P′PC=∠,P′点与A,B,C共圆、即P′在△′P平分∠BP′C,显然还有P′B:P′C=BP:、y、z满足条件yz+zx+xy=-1,求x2+5y2+8z2的最小值和最大值.【题说】1992年英国数学奥林匹克题4.【解】由于(y-2z)2+(x+2y十2z)2≥0所以x2+5y2+8z2≥-4(xy+yz+zx)=+5y2+8z2>x2当y→0时,函数x2+5y2+,其中有的正面朝上,,第一人翻转其中的一枚,第二人翻转其中的二枚,…,第k人翻转其中的k枚,:,他们总可采取适当步骤,使得1989人都进行过翻币手续后,(只依赖于初始分布).【题说】1989年南昌市赛二试题3.【证】=1时,=2k-1时结论成立,当n=2k+1时,分两种情况讨论.(1)如果这2k+1枚硬币不全同向,其中必有一枚正面朝上的(记为正)和一枚正面朝下的(记为负),-1人对其余2k-1枚硬币进行翻币手续,依假设可翻成同向,,使得所有2k+1枚硬币