文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(30)加试模拟训练题(30)1、设ABCDEF是凸六边形,满足AB=BC=CDDE=EF=FABCD=EFA=60G和H是这六边形内部的两点,使得∠AGB=DHE∠120º试证:AG+GB+GH+DH+、设有两个完全相同的齿轮A、B,B被平放在一个水平面上,A放在B上面并使两者完全重合(从而两者在水平面上的投影完全重合),,试问:能否将齿轮A绕两齿轮的公共轴旋转一个适当的位置,使得两齿轮在水平面上的投影合为一个完整齿轮的投影?如果两齿轮各原有13个齿,又是怎样呢?,使其恰有144个不同的正因数,(30)1、设ABCDEF是凸六边形,满足AB=BC=CDDE=EF=FABCD=EFA=60G和H是这六边形内部的两点,使得∠AGB=DHE∠120º试证:AG+GB+GH+DH+HECF.【题说】第三十六届(1995年)国际数学奥林匹克题5.【证】连BD,=CDBCD=60BD=BC=ABAE=ED连BE,则A、、H关于BE的对称点分别为G'、H'.则△BG'D与△BGA关于BE对称,所以∠BG'D=BGA=120G''=DG'+G'B=AG+GBHF=AH'+H'E=DH+HEAG+GB+GH+DH+HE=CG'+G'H'+H',、设有两个完全相同的齿轮A、B,B被平放在一个水平面上,A放在B上面并使两者完全重合(从而两者在水平面上的投影完全重合),,试问:能否将齿轮A绕两齿轮的公共轴旋转一个适当的位置,使得两齿轮在水平面上的投影合为一个完整齿轮的投影?如果两齿轮各原有13个齿,又是怎样呢?请证明你的论断.【题说】第五届(1990年)全国冬令营选拔赛题5.【解】将每个断齿赋值“0”,好齿赋值“