文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(49)加试模拟训练题(49)2. 设x1,x2,…,xn是满足下列条件的实数:|x1+x2+…+xn|=1证明:存在x1,x2,…,xn的一个排列y1,y2,…,yn,,另外一个人则按自己的意愿用这个数字替换以下差式中的一个星号,这样进行8次,,:,,. :对任何非负整数k,下述不定方程有无穷多个正整数解(x1,x2,…,xn;y)加试模拟训练题(49)2. 设x1,x2,…,xn是满足下列条件的实数:|x1+x2+…+xn|=1证明:存在x1,x2,…,xn的一个排列y1,y2,…,yn,使得【题说】第三十八届(1997年).【证】对于x1,x2,…,xn的任意一个排列π=y1,y2,…,yn,记S(π)为和式y1+2y2+…+=(n+1)/2.=(n+1)(x1+x2+…+xn)对值都大于r,它们必然取相反的符号,一个大于r,另一个小于-,通过若干次交换两个相邻元素的位置,,存在一个排列的序号π0,π1,…,πm,=y1,y2,…,ynπi+1是由πi交换yk与yk+1而得到的,则|S(πi+1)-S(πi)|=|kyk+(k+1)yk+1-kyk-(k+1)yk+1|=|yk-yk+1|≤|yk|yk+1|≤(π0),S(π1),…,S(πm)中,(π0)和S(πm)均落在区间[-r,r]的外面,且分别位于该区间的两侧,所以至少有一个数S(πi)落在该区间内,即存在置换πi使得|S(πi)|≤,另外一个人则按自己的意愿用这个数字替换以下差式中的一个星号,这样进行8次,,:,,第一个人总能使差不小于4000.【题说】第六届(1972年)(≥1)位数,这时对双方都最有利的“值”等于4·10n-1.【证】(或6至9)时,第二个人将它放在被减数(或减数)≤