文档介绍：北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,,那么
(A) (B) (C) (D)
,则实数
(A) (B) (C) (D)
,则输入角
(A) (B)
(C) (D)
、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有
(A)种(B)种(C)种(D)种
,其中正(主)视
图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是
(A) (B)
(C) (D)
,,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
,,都有,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
,正方体中,为底面
上的动点,于,且,则点的轨迹是
(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(为参数),则曲线的直角坐标方程为.
,,,则______.
,正六边形的边长为,则
______.
,已知是圆的直径,在的延长线上,
切圆于点,,,
则圆的半径长为______;______.
,点与点关于原点对称.
点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于,则______.
,△的三边边长分别为,且,定义△的倾斜度为.
(ⅰ)若△为等腰三角形,则______;
(ⅱ)设,则的取值范围是______.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的单调递增区间.
16.(本小题满分13分)
某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.
(Ⅰ)求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率;
(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,
,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
18.(本小题满分13分)
已知函数,,其中.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别
△的面积为,△(