文档介绍：第卷第期淮北煤炭师范学院学报自然科学版..
年月.
一类三次一样条曲线
李昌文,潘亚丽
淮北煤炭师范学院数学科学学院,安徽淮北
摘要:文章给出了一组含参数的三次多项式基函数,,性质和连
续性;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,曲线不仅具有三次样条的性质,而且具有形状的可调性和更好
的逼近性,参数具有明确的几何意义:越大曲线越逼近控制多边形,当时,曲线退化为三次样条曲线,而
且相比较有关文献,文章的曲线造型能力更强.
关键词:样条;曲线设计;形状参数
中图分类号:。文献标识码: 文章编号:———
引言
在中,曲线曲面的形状调整一直处于热门研究中,曲线曲面的形状调整主要是通过对控制顶点
的修改和可调曲线曲面的形状参数的修改来完成的⋯.基于控制点的形状修改的研究较早,目前方法也比较
,除了有理曲线和有理样条曲线中的权因子的选取外,人
们还设计出了一些可调整曲线的方法【.由于形状参数的调整更为直观和便于处理,所以可调整曲线方法
在图形设计中更加实用,更加灵活,因此,使用张量参数建立更加实用的曲线生成方法,是值得研究的重要
问题.
分段三次日样条曲线具有形状简单,使用灵活的优点,,分段
三次样曲线的位置是确定的,如果要调整曲线的形状,需要调整控制多边形,为此文献】提出了扩展的
三次均匀样条曲线,本文在此基础上提出了一类三次~曰样条,与三次样条曲线类似的性质,同时
相对于文献】,曲线外观上更平滑,且造型能力更强.
曲线的结构与连续性
定义对∈【,】,∈,称关于的多项式
。￡:【一￡一州
。￡:一十】
击【一
去【一列
为带参数的调配函数其中一≤≤
图为一时的个基函数图形
上述基函数具有下述性质:
收稿日期:——
基金项目:安徽省教育厅自然科学研究重点项日
作者简介:李昌文一,舅,安徽潜¨人,讲师,硕士,研究方向:数值逼近和
第期李昌文等:一类三次—样条曲线
性质非负性,权性,即,,￡且,,,,,.

性质对称性,即一¨ ￡,,一,.
性质端点性质,即
,,
:一告,:专,:,:一专.
性质单峰性,即每个函数在,上有一个局部最大值,可通过对基函数求导,只需验证￡和
￡具有单峰性,据性质,可知￡和。也有单峰性.
性质当时,贝有日,,,.
此性质说明,式给出的基函数是三次样条基函数的扩展.
定义给出个控制点。∈,, ,,,,对∈,】定义曲线
三

称式所定义的曲线为带参数的三次口样条曲线,简称一曰样条曲线,显然时,三次—样
条曲线退化为三次日样条曲线.
。。
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图个基函数图形一
图文献【】中基函数构造的曲线图两种不同的基函数构造的曲线比较
图和图的控制多边形为同一控制多边形,图为本文基函数构造的曲线,图为文献】构造的曲
线,其中两个图中均为,,一,一,一,
文基函数的曲线构造能力更强,调控范围更大,而且相对而言更平滑些.
曲