文档介绍：( ){a,b,c}为空间向量的一组基底,则a,b,c全不是零向量C.△ABC为直角三角形的充要条件是·=:①若{a,b,c}可以作为空间的一个基底,d与c共线,d≠0,则{a,b,d}也可作为空间的基底;②已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底;③A,B,M,N是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面;④已知向量组{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}( ) {a,b,c}是空间的一个基底,p=a+b,q=a-b,一定可以与向量p,q构成空间的另一个基底的是( ) :①如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,( )① ②C.①② -ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )A. . ,b,c,d最多能构成的基底个数是( ) {a,b,c}下的坐标为(2,1,-1),则p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为________,在基底{2a,b,-c}-ABC中,∠ABC为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC中点,以{,,}为基底,,正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E是上底面A′B′C′D′的中心,求下列各式中的x、y、z的值:(1)=x+y+z.(2)=x+y+,M、N分别是AB、PC的中点,并且PA=AD=、.[答案] B[解析] ,故A不正确;△ABC为直角三角形并不一定是·=0,可能是·=0,也可能是·=0,故C不正确;空间向量基底是由三个不共面的向量组成的,故D不正确,.[答案] D[解析] 根据基底的概念,空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底,②正确,③中由、、共面且过相同点B,故A、B、M、①④正确.①假设d与a、b共面,则存在实数λ,μ,使d=λa+μb,∵d与c共线,c≠0,∴存在实数k,使d=kc,∵d≠0,∴k≠0,从而c=a+b,∴c与a、b共面与条件矛盾.∴d与a,④.[答案] C[解析] ∵a=p+q,∴a与p、q共面,∵b=p-q,∴b与p、q共面,∵不存在λ、μ,使c=λp+μq,∴c与p、q不共面,故{c,p,q}可作为