高一数学幂函数1.doc.doc

文档介绍：数学必修 1 :幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。[来源:Z#xx#] 教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。教学难点:幂函数增减性的证明。教学过程一、新课引入课本 P90 , p=w,S=a 2 ,V=a 3 ,a=S 2 1,v= t -1, 上述问题中的函数具有什么共同特征? 二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y=x a的函数。一般地,函数 y= x a叫做幂函数( power function )。其中 x是自变量, a是常数。[来源:Z#xx#] 当a=1,2 ,3,2 1 ,- 1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中: [来源:学科网] y= xy= x 2y= x 3y= x 2 1y= x - 1[ 来源: 学科网 ZXXK] 定义域 RRR[ 0,+ ∞)(-∞,0)∪( 0,+ ∞) 值域 R[0,+ ∞)R[0,+ ∞)(-∞,0)∪(0,+ ∞) 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+ ∞)增增增(-∞,0)减(-∞,0)减[0,+ ∞)减定点(1,1 )(1,1 )(1,1 )(1,1 )(1,1 ) 例1、证明幂函数 f(x)= x 在[ 0,+ ∞)上是增函数。证明:任取 1x 、 2x ∈[ 0,+ ∞),且 1x < 2x ,则 f( 1x )- f( 2x )= 21xx?= 21 2121) )((xx xxxx???= 21 21xx xx??因为 1x - 2x <0, 21xx?>0, 所以, f( 1x )< f( 2x )即幂函数 f( x)= x 在[ 0,+ ∞)上是增函数。注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 作业: P92 1、2、3