文档介绍：分类号:T鸭。弋密级: 单位代码:10422 学号:ⅫIo IlcfS ⑧∥菇办孑硕士学位论文论文题目:&八五椭I囤妯线场坝穷确萼;气钢恢斑客丑他前气‘秘 7。晚J—p?酞i叭弋阳b№哆咿****m肚AboMm趴、仓涮。n u峨作者姓名聋韭!l 学院名称鳖姿望里壹专业名称盈盟壶垒指导教师至垫: y 1弓年冬月%Et 原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下, 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体,均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名:—鞋扛4日期:且匕吐关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定) 燃糍:粒n啤:珥胁刈.“山东大学硕士学位论文目录中文摘要??????????????????????I ABSTRACT?.????????..??????????.III 符号说明??????????????????????V 第一章绪论????????????????????..1 §????????????????.1 §????????????????.1 §?????????????.2 第二章域和椭圆曲线?????????????????..5 §。?????????????????.5 §。上的椭圆曲线????????????..6 §???????????9 第三章二元扩域F2。上域元素运算的快速实现?????????11 §。上域元素的表示???????????..11 §。上域元素的基本运算??????????11 §????????????????????19 第四章椭圆曲线多倍点运算的快速实现???????????21 §????????.21 §???????.26 §????????????????????35 第五章SM2密码方案的实现???????????????37 §????????????????..37 一T~ 山东大学硕士学位论文§????????????????..40 ????????????????..43 第六章总结与展望??????????????????49 §????????????????..49 §????????????????..49 参考文献?????????????????????..51 致谢???????????????????????.56 山东大学硕士学位论文 SM2椭圆曲线公钥密码算法的快速实现研究作者牛永川(山东大学数学学院,济南,250100) (指导老师:王小云) 中文摘要椭圆曲线密码算法的快速实现一直是椭圆曲线密码体制研究的重点。基于有限域上的椭圆曲线可以实现数据加密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要研究了二元扩域F2。上椭圆曲线的快速实现问题,并对SM2密码方案进行了软件实现。主要研究内容如下: 。上元素的乘法、平方、模约减、模乘和求逆运算进行了分析改进。对于多项式的模乘,我们用两种方法进行了实现:一种是计算乘法和模运算同步进行;另外一种是先计算乘法,再进行模运算。其中乘法用Comb窗口方法和Karatsuba乘法实现,模运算是模三项式的运算。通过实验我们发现用Karatsuba乘法和模约减方法实现模乘的效率最高。对于平方运算,我们用查表法进行了单独实现,比普通乘法速度快很多。对于求逆运算,我们利用扩展的欧几里得算法进行了实现。当需要对多个元素进行求逆时,我们利用一种新的算法减少了时间复杂度。 ,二元扩域上椭圆曲线可以用仿射坐标、标准射影坐标、Jacobian}JIl重射影坐标和Lopez&Dahab射影坐标表示, 我们根据椭圆曲线特点和坐标的具体形式对点加和倍点运算进行了优化。其 Lopez&Dahab射影坐标下的点加和倍点运算具有最快的运算速度。 ,分别用