文档介绍：一次函数的图象
复习与回顾
?画一次函数的图象只要确定几个点?
一次函数的图象是一条直线.
通常也叫做直线y=kx+b
(直线) y = kx + b (k≠0)
当k相等b不相等时,这些直线的位置关系是怎样的?
当b相等k不相等时,这些直线又有什么相同之处?
例2
求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
x 0 -
y -3 0
•
•
y=-2x-3
解:
画出一次函数图象的关键是选取适当的两点,然后连线即可。为了描点方便,对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与( - b /k ,0 )两点。
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
做一做
1. 画出直线y=-3x的图象.
解:当x=1时,y=-3
∴图象经过(0,0)、(1,-3)两点
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
•
•
y=-3x
思考:直线y=-3x的图象经过哪几个象限?
直线y=-2x-3的图象呢?
y=-2x-3
合作探究
问题:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并结合图象回答下列问题:
⑴y=-x+2 ⑵y=-2x+1 ⑶y=x-2 ⑷y=2x-1
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
①y=-x+2
②y=-2x+1
③y=x-2
④y=2x-1
1. 观察⑴与⑵的图象,他们有没有相似之处?
这种相似是如何在函数的解析式中反映出来的?
⑶与⑷的图象呢?
2. 从中你发现了什么规律?
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
①y=-x+2
②y=-2x+1
③y=x-2
④y=2x-1
(1) ①、②的图象都经过一、二、四象限,这时 k<0,b>0.
③、④的图象都经过一、三、四象限, 这时 k>0,b<0.
思考1:如何写出一个经过一、二、三象限的一次函数解析式?
把④向上平移2个单位会怎样?此时,k、b的符号怎样?
思考2:当k<0,b<0时,函数y=kx+b
经过哪几个象限?
合作探究
归纳总结
根据以上讨论,我们得到:
当k>0,b>0时,
图象都经过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,
图象都经过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,
图象都经过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,
图象都经过二、三、四象限;
-1
2
-1
-2
1
1
x
y
2
3
-2
-3
③y=-x+2
②y=x-2
①y=x+2
④y=-x-2
1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像?
巩固练习
2、上图中哪一个是y=-x+2的大致图像?
,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则s与t的函数关系式为
___________________________________________________________________
s=570-95t
例3:
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与开车时间t 之间函数s=570-95t的图象.
这里s和t取的值悬殊较大,怎么办?
分析: 在实际问题中,我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象(如图):
讨论: 1. 这个函数是不是一次函数?
2. 这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?
3. 在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?