文档介绍：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经相似变换所得的像.
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.
然后与你的同桌议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形
对应顶点的字母应写在对应的位置上
正方形
10
10
菱形
12
12
它们相似吗?
正方形
10
10
矩形
12
8
正方形
正方形
(1)
(2)
(3)
练习;
书本
课内练习1
如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?
相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
相似多边形的性质1:
练习:课内练习 2 ,3
相似多边形对应边的比叫做相似比.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
(1)四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD, A1B1C1D1与四边形ABCD的周长比.
(2)连结A1C1,AC,所得的⊿A1B1C1与⊿ABC相似吗? ⊿A1D1C1与⊿ADC呢?如果相似,它们的相似比相等吗?为什么?
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什么关系?
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
练一练:
在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少?
A
B
C
D
E
F
2
例:矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.
解:对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似,理由如下:设原来的纸张为矩形ABCD,如图:
连结BC与AD的中点F,E,则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形.
在矩形ABCD中,
∴矩形ABFE与矩形BCDA的对应角相等,对应边成比例
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似
可以发现,这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上,这是因为这些小矩形都是相似的,所以它们的长与宽对应成比例,
(1)
(2)
如果以图(1)最大矩形的左下顶点为原点,宽和长所在直线分别为x轴、y轴,那么这组矩形右上顶点的坐标都满足
把标准纸(长与宽之比为)一次又一次对开如右图叠起来,你发现了什么有趣的现象?你能给出数学解释吗?
探究活动
谈谈收获

性质1:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.