文档介绍：椭圆
平面内到两定点F1,F2的距离的和 (大于|F1F2|),F2叫做椭圆的 . 
(1)当 时,点P的轨迹是椭圆; 
(2)当 时,点P的轨
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知识梳理
考点自测
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4
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5.(2017贵州贵阳监测)椭圆 短轴长为4,则椭圆的方程为 .
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考点1
考点2
考点3
例1(1)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 .
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题?
,一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件.
,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论:
(1)|PF1|+|PF2|=2a.
(2)当点P为短轴端点时,∠F1PF2最大.
(4)焦点三角形的周长为2(a+c).
考点1
考点2
考点3
对点训练1(1)(2017北京东城模拟)过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则点A,B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为( )
(2)(2017湖南岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为坐标原点,F1,F2为它的两个焦点,离心率为 ,过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,则椭圆C的方程为 .
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
答案: (1)A (2)D
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
思考求椭圆离心率或其范围有哪些方法?椭圆的形状与椭圆的离心率有怎样的关系?
(2)列出含有a,b,c的方程(组)或不等式(组),借助b2=a2-c2消去b,转化为关于e的方程(组)或不等式(组)求解.
考点1
考点2
考点3
答案: (1)C (2)A
考点1
考点2
考点3
解析: (1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,
则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0).所以m=-1,
则圆心M的坐标为(1,0).
由题意知直线l的方程为x=-c,
又直线l与圆M相切,所以c=1.
所以a2-3=1,所以a=2.
考点1
考点2
考点3
考向1 弦的中点问题
例3已知椭圆E: (a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,(1,-1),则E的方程为 . 
思考如何快捷的求解与椭圆弦中点有关的问题?
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考点1
考点2
考点3
考向2 有关弦长问题
(1)求椭圆G的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积.
思考怎样求直线与椭圆相交所得弦长能减少计算量?
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点1
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考点3
考向3 直线与椭圆的综合问题
例5(2017北京房山一模,理18)已知椭圆C:x2+4y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A,B,点P在直线x=1上运动,直线PA,PB分别与椭圆C相交于M,N两个不同的点,求证:直线MN与x轴的交点为定点.
思考怎样才能说明直线MN与x轴的交点为定点?
考点1
考点2
考点3
考点1
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考点1
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考点3
,b,c三者之间的关系为a2-b2=c2(a>b>0).
(1)求得a,c的值,代入公式e= 即可;
(2)列出关于a,b,c的方程(