文档介绍：定积分与微积分基本定理
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(1)当函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分
的几何意义是由直线x=a, 定积分与微积分基本定理
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(1)当函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分
的几何意义是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形(图①中阴影部分)的面积.
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(2)一般情况下,定积分 的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形(图②中阴影部分)面积的代数和,其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.
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一般地,如果f(x)是图象在区间[a,b]上连续的函数,并且F'(x)=f(x),那么
这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式,其中F(x)叫做f(x)的一个原函数.
为了方便,我们常把F(b)-F(a)记作 ,即
:
(1)变速直线运动的路程:如果变速直线运动物体的速度为v=v(t),那么从时刻t=a到t=b所经过的路程
(2)变力做功:某物体在变力F(x)的作用下,沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b时,力F(x)所做的功是
F(b)-F(a)
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(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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思考计算定积分有哪些步骤?
解题心得计算定积分的步骤:
(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.
(2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分.
(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数.
(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和.
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考向2 已知曲线围成的面积求参数
例3已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的封闭图形的面积为 ,则k等于( )
思考应用怎样的数学思想解决已知曲线围成的面积求参数问题?
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考向3 与概率的交汇问题
例4(2017贵州贵阳模拟)若任取x,y∈[0,1],则点P(x,y)满足 的概率为( )
思考怎样求定积分与概率的交汇问题?
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,应首先画出平面图形的大致形状,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间,最后用定积分求解.
,一般是先画出它的草图;再确定积分的上、下限,确定被积函数,由定积分求出其面积,然后应用方程的思想建立关于参数的方程,从而求出参数的值.
,再用相应的概率公式进行计算.
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例5(1)(2017湖北武汉调研)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+ (t的单位:s,v的单位:m/s)行