文档介绍：线性代数
与
空间解析几何
王宝玲
哈工大数学系
线性代数与空间解析几何是我校工科各专业必修的重要基础理论课,是工科数学教学三门主要课程之一,在一般工科专业的教学中占有极重要的地位,在工程技术、科学研究和各行各业中有广泛的应用.
本课程的特点是将线性代数与空间解析几何融为了一门课程. 代数中的许多概念非常抽象,几何为抽象的代数提供了直观想象的空间,,学会用代数的方法处理几何问题.
简介
线性代数内容包括:行列式、矩阵、向量
代数、线性方程组、特征值与特征向量、二次
型、线性空间与线性变换等.
解析几何的内容包括:几何向量、空间中的平面与直线、二次曲面.
第一章 n阶行列式
在工程技术和科学研究中,有很多问题需
要用到“行列式”这个数学工具。本章主要讨论
如下几个问题:
1、行列式的定义;2、行列式的性质;
3、行列式的计算;4、Cramer 法则.
n阶行列式
二阶、三阶行列式
n阶行列式的概念来源于对线性方程组的研究:
设二元线性方程组

(1)
其中
现在讨论线性方程组(1)的求解公式,
对(1)作加减消元得:
(2)
式(2)就是式(1)的解,但(2)不易记忆,因此有必要引进新的符号--“行列式”来表示(2)式.
定义: 设
是四个数,称代数和
为二阶行列式,记作
称为这个二阶行列式的元素, 的
两个下角标分别表示所在的行和列的序号,
常称是行列式的( )元素.
对线性方程组(1),记
(1)的解(2)可写成
由于
对线性方程组
为了得出关于三元线性方程组
则方程组的解可以写成
的类似解法,我们引入三阶行列式.
定义: 称
为三阶行列式.
例如