文档介绍：第二章矩阵本章主要讨论以下几个问题:矩阵的概念及矩阵的运算;可逆矩阵;矩阵的分块;矩阵的初等变换,秩及初等方阵;分块矩阵的初等变换; 矩阵的概念一、矩阵的概念数域的概念:如果数集F包含0和1,并且F中任何两个数的和,差,积,商(除数不为零)仍在F中,那么,就称F是一个数域..例如,全体有理数之集Q, 全体实数之集R, , 由数域F内nm?个数排成的m行n列的矩形数表????????????mnmmnnaaaaaaaaa???????2**********称为数域F上的m行n列的矩阵,简称nm?阶矩阵, ??)(这nm?个数),,2,1:;,,2,1:(njmiaij??叫做矩阵A的元素,;,????????654321是32?阶实矩阵;???????????265201i是23?阶复矩阵??7321是41?阶实矩阵;??????????864是13?阶实矩阵;:元素全部为零的矩阵。记作0或nm?02 行(列)矩阵:仅有一行(列), )aaa(n21??A是行矩阵(也叫n 维行向量); ???????????????m21bbb?B是列矩阵(也叫m维列向量);3 n阶方阵:,?????????????nn2n1nn22221n11211aaaaaaaaa???????A是 n阶方阵;A的从左上角到右下角那条线(称为主对角线)上的元素nnaaa,,,2211?:(1)上(下)三角形矩阵: 主对角线下(上)??????????????????????????8534263521;,??????????????????????????8534026300520001;800430021BA; A为上三角形矩阵,B为下三角形矩阵(2)对角形矩阵:,???????????????nn2211a000a000a???????:???????????????nn2211aaa?A或)a,,a,a(diagnn2211??A例如,)2,1(diag2001;)8,2,0,1(diag8000020000000001);8,3,1(diag800030001??????????????????????????????????????CBA均为对角形矩阵.(3) n阶单位阵:主对角线外的元素全部为零且主对角线上的元素全部为1的n阶方阵( 即主对角线上的元素全部为1的n阶对角形矩阵) 称为n阶单位阵,???????????????111n?E. 例如, ????????????????????????111;11;11321EEE(4) n阶数量矩阵: ,???????????????aaa?