文档介绍：专题一第5讲导数及其应用一、选择题(每小题4分,共24分)(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=A.-e B.- f′(x)=2f′(1)+,令x=1,得f′(1)=2f′(1)+1,∴f′(1)=- B2.(2012·模拟)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为, (x0,y0).∵y′=x-,∴x0-=,解得x0=3(x0=-2舍去).答案 A3.(2012·聊城模拟)求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,=(x2-x)dx =(x-x2)=(y2-y)dy =(y-)dy解析两函数图象的交点坐标是(0,1),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故求曲线y=x2与y=x所围成图形的面S=(x-x2) (x)=在[-2,2]上的最大值为2,则a的取值围是A. .(-∞,0] ≤0时,f′(x)=6x2+6x,函数的极大值点是x=-1,极小值点是x=0,当x=-1时,f(x)=2,故只要在(0,2]上eax≤2即可,即ax≤ln2在(0,2]上恒成立,即a≤在(0,2]上恒成立,故a≤ (x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是解析设h(x)=f(x)ex,则h′(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx+b+c)=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,ax2+2ax+bx+b+c=c-a=0,∴c=a.∴f(x)=ax2+bx++bx+a=0有两根x1、x2,则x1x2==1, ∈R,若函数f(x)=eax+3x(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值围是A.(-3,2) B.(3,+∞)C.(-∞,-3) D.(-3,4)解析由已知得f′(x)=3+aeax,若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点,则f′(x)=3+aeax=+aeax=0成立时,显然有a<0,此时x=ln,由x>0得到参数a的取值围为a<- C二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2012·三模)曲线y=ex+x2在点(0,1) y′=ex+2x,∴所求切线的斜率为e0+2×0=1,∴切线方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1= x-y+1=08.(2012·枣庄市高三一模)dx= dx表示圆x2+y2=4中阴影部分的面积的大小,易知∠AOB=,OC=1,∴dx=S△OBC+S扇形AOB=×1×+××22=+.答案+9.(2012·模拟)若函数f(x)=x-a+lnx(a为常数)在定义域上是增函数,∵f(x)=x-a+lnx在(0,+∞)上是增函数,∴f′(x)=1-≥0在(0,+∞)上恒成立,即a≤2+.而2+≥2=4,当且仅当=,即x=1时等号成立,∴a≤(-