文档介绍：=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲221rmmkf?加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量?,[?]=1(=L0M0T0)=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动)1(321????glmt?321][][][][???glmt?lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式?1,?2,?3为待定系数,?为无量纲量?????????2/12/10321???glt??(1)的量纲表达式glt?2?对比33212???????TLMT??????????12003321????对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)2121pppp???为什么假设这种形式321????glmt?设p=f(x,y,z)),,(),,(),,(),,(222111222111czbyaxfczbyaxfzyxfzyxf?x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍????zyxzyxf?),,(p=f(x,y,z)的形式为),,(),,,(22221111czbyaxfpczbyaxfp????00020100**********)()()()(TMLTMLTMLTMLTMLyyyy??000241243TMLTMLyyyyy???????????????201001010100][][][][TMLgTMLlTMLmTMLt单摆运动中t,m,l,g的一般表达式0),,,(?glmtf??????????020041243yyyyy???glt12)/(glt??TTyyyyy)1,1,0,2(),,,(4321???基本解??4321yyyyglmty1~y4为待定常数,?为无量纲量0)(??F设f(q1,q2,?,qm)=0mjXqniaijij,,2,1,][1?????ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(?1,?2,…,?m-r)=0与f(q1,q2,?,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,?,Xn是基本量纲,n?m,q1,q2,?,qm的量纲可表为,}{mnijaA??量纲矩阵记作rA?rank若线性齐次方程组0?Ay有m-r个基本解,记作???mjyjssjq1?为m-r个相互独立的无量纲量,且则)()()()()()()(201002)(100100)(121311fsvlgTMLA????????????????[g]=LT-2,[l]=L,[?]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力fmjXqniaijij,,2,1,][1?????航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度?,重力加速度g。mnijaA??}{m=6,n=30),,,,,(?fsvlg??0),,,(21?mqqqf?????????TTTyyy)1,0,0()0,1,0()0,0,1(321????????????????flgslvlg**********????,1,3,1,0,2,0,0,2/1,2/1??????Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-r???mjyjssjq1?m-r个无量纲量0),,,(21?mqqqf?0),,,,,(?fsvlg??F(?1,?2,?3)=0与?(g,l,?,v,s,f)=0等价????????????????flgslvlg**********????为得到阻力f的显式表达式F=0),(213??????未定???mjyjssjq1?F(?1,?2,…,?m-r)=0与f(q1,q2,?,qm)=0等价221213,),,(lsglvglf?????????