文档介绍：814--《高等代数》考研大纲
一、基本要求
要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试范围
(一)多项式
、最大公因式、互素多项式;
、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定;
、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。
(二)行列式
,行列式的子式、余子式及代数余子式;
、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;
。
(三)线性方程组
;
、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;
。
(四)矩阵
、矩阵的分块及常用分块方法;
、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式;;
、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,伴随矩阵及其性质;
。
(五)二次型理论
、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理;
;
、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。
(六)线性空间
、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构;
,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;
,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。
(七)线性变换   
、性质与运算,线性变换的矩阵表示,矩阵的相似、同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系
;
、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质;