文档介绍：801 《高等代数》考试大纲
考试要求
掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法,综合除法)等.
掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系,方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型,一元多项式的整除性及因式分解.
掌握代数的基本几何背景,理解代数与几何的关系,包括:欧氏空间和酉空间,正交变换与正交矩阵, 对称变换与对称矩阵, 主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.
考试内容
第一部分多项式
1. 一元多项式的定义和基本运算;
多项式的带余除法与综合除法,多项式整除性的常用性质;
多项式的最大公因式概念及性质,辗转相除法;
不可约多项式的概念及性质,多项式的唯一因式分解定理,多项式的重因式;
多项式函数与多项式的根的概念及性质;
代数基本定理,复数域和实数域上多项式的因式分解定理,Vieta定理;
整系数多项式的有理根,Eisenstein判别法;
多元多项式概念及字典排列法,对称多项式.
第二部分行列式
1. 线性方程组和行列式的关系,排列、n阶行列式及其子式和代数余子式;
2. 行列式的性质及行列式的基本计算方法;
3. 克拉默法则.
第三部分线性方程组
1. 线性方程组求解的消元法;
矩阵的秩的概念,用矩阵的初等变换求秩;
线性方程组可解的判别法;
两个多项式的结式和多项式的判别式.
第四部分矩阵
1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则;
逆矩阵概念,矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质,求可逆矩阵的逆矩阵的方法;
矩阵的分块法,分块矩阵的运算法则.
第五部分向量空间
1. 向量空间及子空间的定义;
向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关性的判定条件和性质,向量组的极大无关组;
向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换式;
向量空间的同构及其性质;
齐次线性方程组的解空间与基础解系;线性方程组的结构式通解.
第六部分线性变换
1. 向量空间线性映射概念及其相关性质;
线