文档介绍：“双曲线的几何性质”说课教案
教材分析
教与学的方法
教学程序设计
教材所处的地位
教学重点与难点
教学目标
揭示课题
几何性质
学习例1
学习例2
课堂小结
布置作业
一、教材分析
1、教材所处的地位
本节课主要讲双曲线的几何性质,是在学生学习过椭圆几何性质
的基础上进行的。通过双曲线性质的讨论,可使学生对由方程讨论
曲线性质(即由数到形)的思想方法有更深刻的认识。因此这节课是培养学生数形结合的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。
2、教学重点、难点
本课主要内容是双曲线的几何性质,因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质, 并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。
双曲线的实轴、虚轴、渐进线的概念是双曲线所特有的,而渐进线定义是解几中第一次用极限的思想来进行证明的, 因此这些都是本节课的难点。
3、教学目标
(1)认知目标:根据以上分析及教学大纲的要求,本节课的教学
目标为:
(2)能力目标:掌握双曲线的几何性质;理解离心率的大小对双
曲线形状的影响及双曲线与渐进线的位置关系。
培养学生分析、概括、探究问题的能力;
(3)情感目标:培养学生运用数形结合的数学思想和方法的能力。
使学生在成功的体验中获得成就感,进而激发学
生学习数学的兴趣。
二、教与学的方法
为突出重点,突破难点,本节课主要采用发现法, 通过师(生)不断
地设(释)疑,揭示思维过程,将学生置于主体位置,发挥学生的主观能动性,将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。力求做到以下五点
(1)使学生善于模仿,善于迁移求变,突破定势, 发散思维。
(2)营造民主的教学氛围,使学生积极参与,学生为演员,老师为导演。(3)力求反馈练习的全面性、及时性。分层次回答问题。
(4)给学生思考的时间,不急于给结果。
(5)以启迪思维为核心, 启发有度, 留有余地。教给学生学习方法,
使学生真正成为教学的主体,才能适应素质教育下培养“创新型”
人才的需要。
# 为实现上述教学目标,体现引导学生探索、归纳、发现的教学思想,可设计如下教学程序:
三、教学程序设计
1、以旧引新揭示课题
问题1:椭圆、双曲线的标准方程如何表示?
问题2:椭圆x2 /y2+y2/b2=1有哪些几何性质?
学生回答后用投影仪展示,以便让在新课中类比地得出双曲线的性质。
问题3:离心率的大小对椭圆的形状有何影响,b/a的变化会引起椭圆怎样
的变化?
问题4:双曲线x2/a2–y2/b2=1会有哪些几何性质?
[设计意图]加强新旧知识的联系,借助于类比方法,引起学生学习的兴趣,
激发求知
2、双曲线几何性质的探求
对于问题4,一般学生能用类似于推导椭圆的方法得出双曲线的范围、对称性、离心率,为使学生深刻思考,可继续体问。
问题5:双曲线的这四个性质与椭圆的性质有何区别?(引导学生讲清)
(共三点,略)
问题6: 由以上双曲线的几何性质, 你能否大致的画出双曲线的
x2/a2–y2/b2=1的图象?
为比较准确的作出双曲线的图象,还需考虑什么因素?
[设计意图]从已有知识出发,层层设(释)疑,激活已知,启迪思维,调动
学生自身探索的内驱力,进一步清晰概念(或图形)特征,培养思
维的深刻性。
3、学习例1(课本例2)
此时学生已具备了双曲线的有关概念知识,所以采用填空题形式
让学生口答完成, 并增添:x2–ky2=2(k>0),随着k的增加, 双曲线的
形状从( )变得( ),而后教师进行归纳。
4、学习例2(课本例3)
由两位学生分别板演(1)(2)而后教师带领学生阅读教材,进行小结。
[设计意图]深化知识,加强应用,使知识系统化。
5、课堂小结
提出两个问题,师生共同小结。
(1)本节课探究了双曲线x2/a2–y2/b2=1的哪些几何性质?简述这些性质
的内容和作用。
(2)把方程改为y2/b2–x2/a2=1,结论又如何?而后教师指出:用方程及
a,b,c等参数准确的研究曲线性质的思想是很重要的解析思想。
[设计意图]突出结论,明确重点,使本课知识网络化。分层优化,深
化提高,启迪思维,调动探究感,培养思维的发散性,从而培养了能
力。
6、布置作业(略)
板书设计
:(1)椭圆、双曲线的标准方程如何表示?
(2)双曲线的标准方程中的各参数的几何意义
(3)椭圆的几何性质是从哪些方面研究的?
(4)椭圆有哪些几何性质?
(5)离心率的大小对椭圆的形状有何影响
:
(1)双曲线在X=a、X=-a之间无图象
(2)