文档介绍：高中数学试题中的语言问题初探本文作者:李瑾胡怡群
数学学习就是数学语言的学习,因为数学语言是数学思维的工具,是数学知识和数学思想、方法的载体,反之,数学知识最终是借助数学语言来传播、交流的,数学史上,类似伽罗华的论文在去世后38年才被世人看懂的先例屡见不鲜。原因之一就是作数学论文和读数学论文都需要有坚实的数学语言功底,才能将抽象的思想流芳百世,化为人类进步的力量。在数学教学中,学生与数学的亲密接触就是从书本概念和考试试题中截取的,因此我们着重开展试题中数学语言的探索。
试题中的数学语言能力问题。
几乎所有的数学问题都少不了文字的描述,反之,学生体现的思
维过程也是通过文字表述而达成。尽管高考中的解答题,为学生反映自己的真实数学能力搭建了平台,但近年来,为凸显考察学生数学素养的目标,有些开始单独对语言提出明确的要求;有些题尽管没有明确考数学语言,但是,如果应试者对数学语言理解不深刻,不善于进行多种表示方式的转换,就很难将自己的聪明才智发挥出来。笔者作为数学教师,深感要认真加强自己的数学语言的修养,努力培养学生在具有良好的思维能力的同时,具有良好的语言理解能力,转换能力,表达交流能力。
例1:2006年上海春季高考试题:12.
同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列满足,
则(结论用数学式子表示).
本题答案:和
。
需要说明的是:“数学语言”是个使用很混乱的词语。笔者理解,数学语言有不同的表现方式,一种是基本上用自然语言表示的,也可以夹杂一些符号,另一种则是纯粹用符号和式子表示的。两种表示法,各有各的好处。一般说,纯粹用符号和式子表示的数学语言,缩短了语言长度,体现了语言的简洁美;基本上用自然语言表示的数学语言,有时有通俗的一面。更确切地说,将数学知识内化为自身的体验。这两种数学语言“互译”是十分重要的。
例1是将自然语言表示的意思转换为符号和式子。下面的2008年上海高考(理)的一道习题,可以体会从符号式子到自然语言的转换:
例2:2008年上海高考(理):16.
如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’,则称P优于P’,如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )
x
y
O
· B
A
C
·
·
D ·
A. B.
C. D.
本题就是一个数学语言的解读:
“若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’,则称P优于P’,”
这句话涵义就是准确地描述了所谓P优于P’,就是指P在P’的左上方,而左上方还是一个模糊的概念,因此数学语言利用直角坐标系解释了左上方的概念。由此
“如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,”
就是指对于点Q而言,没有左上方的点,那在左上方的弧上的点不就满足条件了吗?而学生在处理这道题时,被“玄妙”的符号和式子所迷惑,而抓不住事物的本质。一旦用自然语言翻译一下,不就是“左上方”,“右上方”么!这种翻译,将抽象的式子内化为自己的一种体验,成为解这道题的关键。
本题答案:D。
再如:
例3:(上海市某区2008年第二次模拟考题):若函数和的定义域、值域都是R,则成立的充要条件是( )(答案:D)
(),使得
(),使得
(),都有
D.
下面是笔者在讲解这道题时候的课堂实录片断:
学生甲:因为定义域都是R,那不就是(C);
学生乙:不对,本题即是的解集概念,例如:令
,则
而不是对于一切实数恒成立的条件,(C)显然是不妥当的。应该选(D)。
学生丙:如果这么解释,那么B也对啊!
学生丁:B不确切,如果
,
那就不存在x了。
其实学生对这道题的争论就是对概念的外延的辩论,他们不能用详尽的数学语言表达,但是可以同数学实例来说明自己的观点,虽然用实例说明概念不是很精确,但这就是一种
“内化”的过程,转化了一种内心体验。
可见,要弄懂抽象的符号和式子,重要的是举例,也就是用具体化来应对抽象化。数学思维的检验必须通过数学语言的载体来表达,对数学语言的准确把握,简洁描述,用词规范体现了学生的数学素养和综合能力,教师在平常教学和作业反馈中应该进行足够的重视。平时在学习概念时,充分举例,尝试让学生用自己语言叙述概念。
本题答案:D
让我们回归到数学学习本身,之所以人类构建了数学体系的“万丈高楼”,“奠基石”还是经过反复推敲的基