文档介绍：《高等数学》(上)课程教学大纲
[课程代码]:
[英文译名]:
[适用专业]:非数学专业的所有专业
[适用层次]:本科
[学分数]:5 [总学时数]:80-96
一、本课程教学目的和任务
高等数学课程是进入高等专业学习的学生的一门必修的重要的基础理论课。一方面,它为我们学习后继课程提供了必不可少的数学基础知识,也为解决实际问题提供了有效的数学方法;另一方面,通过各个教学环节,逐步培养大家具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力。
二、本课程的基本要求
掌握高等数学的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而初步掌握微积分的基本思想和方法,具有运用极限方法分析和解决实际问题的能力,为学习有关后继课程提供必要的高等数学基础知识。
三、本课程与其他课程的关系(前修课程要求,后继课程等)
高中数学知识。
四、课程内容(重点及必须掌握内容)
第一部分、函数、极限、连续
(一)函数

函数的定义函数的表示法分段函数反函数复合函数隐函数函数的性质(有界性奇偶性周期性单调性) 基本初等函数初等函数

(1)理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。
(2)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。
(3)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质和图像,了解初等函数的概念。
(二)极限

数列极限的定义与性质函数极限的定义及性质函数的左极限与右极限无穷小与无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则) 两个重要极限:

(1)理解数列及函数极限的概念(对极限定义中的“”,“”等形式表述不作要求)。
(2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(3)了解极限的有关性质(惟一性,有界性)。掌握极限的四则运算法则。
(4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。
(5)掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续

函数连续的概念左连续与右连续函数的间断点连续函数的四则运算法则复合函数的连续性反函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理,零点定理)

(1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。
(2)掌握连续函数的四则运算法则。
(3)了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理,零点定理)。
第二部分、一元函数微分学
(一)导数与微分

导数与微分的定义左导数与右导数导数的几何意义函数的可导性、可微性与连续性的关系导数与微分的四则运算导数与微分的基本公式复合函数的求导法隐函数的求导法高阶导数

(1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。
(2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。
(3)会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。
(4)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。