文档介绍：《高等数学》学习大纲
学习目的:
高等数学是工科最重要的基础理论课之一,它作为工程教育中的一个重要内容,目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。训练学生数学推理的严密性,使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,能用数学的语言描述各种概念和现象,能理解其它学科中所用的数学理论和方法;培养学生学习数学的兴趣,帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力,为以后学习其它学科打下良好的基础。

学习要求:
1、理解微积分中极限、导数、积分等基本概念。
2、掌握基本的运算技巧。
能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题。
能用数学的语言描述各种概念和现象,能理解其它学科中所用的数学理论和方法。
第一章函数、极限与连续
1---1 函数
1、掌握函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数、基本初等函数的概念。
1---2 数学模型方法简述
1、了解数学模型的含义和建立过程。
2、会分析实际问题并建立简单应用问题中的函数关系式。

1---3 极限-变量无限变化的数学模型
1、掌握极限、左极限与右极限的概念。
2、牢记存在与左、右极限之间的关系。
3、理解无穷小、无穷大的概念。掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
1---4 极限运算
1、熟记极限的性质及四则运算法则。
2、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。
3、掌握利用两个重要极限求极限的方法。
4、掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

1---5 函数的连续性
1、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)和间断点的的概念。
2、会判别函数间断点的类型。
3、了解连续函数的性质和初等函数的连续性。
4、了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。

第二章导数与微分
2---1 导数的概念
1、理解导数(左导数和右导数)的概念及其几何意义。
2、会用导数(变化率)描述一些简单的实际问题。
3、知道平面曲线的切线和法线的定义。
4、了解导函数与函数在一点的导数的区别和联系。
2---2 函数的和、差、积、商的求导法则
1、熟练掌握导数的四则运算法则。
2、会熟练的应用四则运算法则对函数求导。
2---3 复合函数的求导法则
1、熟练掌握复合函数的求导方法。
2、会用复合函数的求导方法解决一些实际问题。

2---4 反函数的求导法则和初等函数的求导法则
1、理解反函数的求导法则。
2、记住常数及基本初等函数的导数公式。
2---5 高阶导数
1、知道高阶导数的定义。
2、熟练掌握初等函数的二阶导数的求法。
2---7 微分及其应用
1、理解微分的概念及其几何意义。
2、会用微分定义和微分法则求微分。
3、领会微分的运算法则及这些运算法则与相应的求导法则之间的联系。
4、了解微分形式的不变性和微分在近似计算中的应用。
第三章一元函数微分学应用
3---1 柯西中值定理与罗比塔法则
1、记住柯西中值定理和罗比塔法则的条件和结论。
2、知道柯西中值定理的几何意义。
3、会用洛必达