高等数学（二） 第一章 向量代数与空间解析几何 PPT课件.ppt

文档介绍：§1 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
:既有大小,又有方向的量,称为向量.
(或矢量)
:
用一条有方向的线段来表示向量.
以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.
A
B
以A为起点, B为终点的向量, 记为AB, , a .
向量AB的大小叫做向量的模. 记为||AB|| 或
(一) 向量的概念

自由向量:只有大小、方向,而无特定起点的向量. 具有在空间中可以任意平移的性质.
大小相等且方向相同,
特别: 模为1的向量称为单位向量.
.
1、向量加法
(1) 平行四边形法则
设有(若起点不重合, 可平移至重合). 作以为邻边的平行四边形, 对角线向量, 称为的和, 记作
(2) 三角形法则
将之一平行移动,使的起点与的终点重合, 则由的起点到的终点所引的向量为
(二) 向量的加减法
.
(1)交换律:
(2)结合律:
例如:
.
(1)负向量:与模相同而方向相反的向量,
(2)向量减法.
规定:
平行四边形法则.
将之一平移, 使起点重合, 作以为邻边的平行四边形, 对角线向量, 为
三角形法则.
将之一平移, 使起点重合, 由的终点向的终点作一向量, 即为
1. 定义
实数与向量的为一个向量.
其中:
当> 0时,
当< 0时,
当= 0时,
2. 数与向量的乘积的运算规律:
(1) 结合律:
(2) 分配律:
(<0)
(>0)
(三) 数与向量的乘法
结论: 设表示与非零向量同向的单位向量.
则
或
定理1:两个非零向量平行
存在唯一实数,使得
(方向相同或相反)