文档介绍：第八章向量代数与空间解析几何
§1 空间直角坐标系
填空题
1. 关于轴的对称点为,关于平面的对称点为,关于原点的对称点为.
,则垂足的坐标分别是和
3. 平行于={1,1,1}的单位向量为;若向量与向量平行,为.
,,则.
二、计算题
(4,–3,5)与原点及各坐标轴、坐标面间的距离.
,与两点、的距离相等。
§2 向量
填空题
1. 与平行且满足的向量为.
2. 已知两点和,则向量在三个坐标轴上的投影分别是
、,在坐标轴方向上的分量分别是、、, ,
方向余弦、、, 方向角、
、, 与同方向的单位向量是.
3. 向量的终点B的坐标为(2,–1,7),则它的起点A的坐标为
,与平行的单位向量为.
4. 同时垂直于向量和轴的单位向量为.
5. 若两向量与相等,则, , .
计算题
1. 已知,,求向量,使四个向量之和等于零.
2. 已知三角形ABC的三个顶点分别为,和,求重心的坐标.
§3 向量的乘法
选择题
1. 向量与的数量积=( ).
A ; B ; C ; D .
(2)非零向量满足,则有( ).
A ∥; B (为实数); C ; D .
(3)设与为非零向量,则是( ).
A ∥的充要条件; B ⊥的充要条件;
C 的充要条件; D ∥的必要但不充分的条件.
2. 设是三个坐标轴正方向上的单位向量,下列等式中正确的是( ).
A. , B. , C. , D.
3. 设为向量,则下列各量为向量的是( ).
A. B. C. D.
4. 设,则向量在轴上的分向量是( ).
A 7 B 7 C –1; D -9
5. 以下结论正确的是( )
A. B.
若或,且,则
二、计算题
,求
(1)及;
(2)夹角的余弦.
⑴;⑵Prj;⑶.
3. 设求.
、、、,求
(1);
(2)与、同时垂直的单位向量.
5. 设⊿的顶点为,求三角形的面积。
6..已知⊿的顶点坐标是,,,求⊿的面积。
7. 设空间中四点证明这四点共面。
8. 设密度为的液体流过平面上的面积为的一个区域,液体在这区域上各点的流速均为(常向量),设是垂直于平面的单位向量,见图。求单位时间内经过这区域流向所指一方的液体的质量.
9. 以不面的四点,,,为顶点
购成一个四面体,求它的体积.
§4 空间的曲面以及方程
?
。
、轴旋转而形成的旋转曲面方程。
,是旋转曲面的,指出它是什么曲线绕哪个坐标轴旋转而成的。
⑴;⑵.
§5空间曲线的方程
一、选择题
( ).
A 惟一的; B 不惟一的; C 可能不惟一; D 不能确定.
( ).
A 椭球面; B 平面上的椭圆;
C 椭圆柱面; D 空间曲线在平面上的投影.
( ).
A 坐标原点; B 坐标面的原点;
C 轴; D 坐标面.
二、计算题
:
(1); (2).
:
(1); (2); (3).
§6平面及方程
,法向量为,求平面方程.
,求通过且与线段垂直的平面方程.
,和的平面的方程.
.
,的夹角.
,使它到平面和到平面的距离相等。
§7 空间直线及方程
一、填空题
,则过L1且平行于L2的平面方程是
二、选择题
1. 设空间直线的对称式方程为则该直线必( ).
A 过原点且垂直于轴; B 过原点且垂直于轴;
C 过原点且垂直于轴; D 过原点且平行于轴.
2. 设空间三直线的方程分别为,
则必有( ).
A ∥; B ∥; C ; D .
三、计算题
:
(1)经过点且垂直于平面;
(2)经过点且平行于轴;
(3)经过点且平行于直线.
(1)求直线与平面的夹角.
(2)直线在平面上,试求的值.
.