文档介绍：关于量纲分析法量纲分析法是二十世纪初,一些物理学家提出的一种在物理领域建立数学模型的办法。所谓量纲分析法,即在经验和实验的基础上,利用物理量的量纲所提供的信息,根据量纲齐次原则来确定物理量之间的关系。量纲,即物理量的单位,如速度的量纲就是ms、量纲齐次原则物理量的量纲物长度1的量纲记L动力学中理质量m的量纲记Mm基本量纲量时间t的量纲记T=[=Lr1量加速度a的量纲a=L2口[导出量纲纲力∫的量纲U力=LMT2国际单位制S制的基本量■长度米L质量m公斤M时间t秒T电流强度安培A温度⊙开尔文K光强J堪德拉cd物质的量摩尔N其他所有物理量的单位都由这7个基本量复合得到量纲齐次原则引力常数k的量纲[k]=U/[42[m2=LM1T2对无量纲量a,[a]-1(=LMT量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系单摆运动示例例:单摆运动求摆动周期t的表达式假设:1、不考虑空气阻力;2、忽略地球自转对单摆运动的影响;3、摆线是刚体,在摆动中无形变;4、摆轴部分没有摩擦g在这样的假设条件下,与单摆运动有关的物理量分别有:[m、g、单摆运动的规律由公式F(t,l,m,g,0)=0给出。假设物理量4m,g之间有关系式t=元mg(1)a1,a2,a3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式t]=[m1[l“[g1=T=M“L*r2对比0C、=1/2=2丌对比这里计算出的公式和实际公式参数通过测量和最小二乘法计算可以得到。单摆运动中m,lg的一般表达式f(t,m,l,g)=01g2=△yy4为待定常数,△为无量纲量It=LMT(LM"T)LMT)(LMT”)Im=lMT(LMT=LMTLU=LMT[8]=lmtL34M2TLMT0基本解△F(△)=00y,=0=(2,0,-,1)P定理(Buckingham)设fq1,q22,…,qm)=0是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,H≤m,q1,q2,…,qm的量纲可表为[q,1=∏IX量纲矩阵记作A={an}xm,若rankA=r即线性齐次方程组Ay=0有mr个基本解,记作y=(y,y32…,ym),s=1,2,,mr为mr个相互独立的无量纲量,且F(兀1,m2…,xmr)=0与f(q1q2,…,qm)=0等价,F未定P定理的意义Pi定理实际上给出了一个量纲分析法建模的方法和理论支持,即这个定理证明了:量纲分析法是可行的,没有任何理论上的疑点下面就利用Pi定理中给出的步骤和方法来解决个新的建模问题。