文档介绍：第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系机动目录上页下页返回结束空间直线及其方程第七章一、空间直线方程 x y zo0 1111????DzCyBxA0 2222????DzCyBxA 1? 2? L因此其一般式方程 1. 一般式方程直线可视为两平面交线, (不唯一) 机动目录上页下页返回结束),,( 0000zyxM 2. 对称式方程故有说明:某些分母为零时, xx 0?????? 0 0yy xx 设直线上的动点为则),,(zyxMn yy 0??p zz 0??此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为 s 已知直线上一点),,( 0000zyxM),,(zyxM 例如, 当,0,0时???pnm 和它的方向向量,),,(pnms?sMM // 0 机动目录上页下页返回结束 3. 参数式方程设得参数式方程:tp zzn yym xx?????? 000tmxx?? 0tnyy?? 0tpzz?? 0 :先在直线上找一点.???????????0432 01zyx zyx63 2?????zy zy 再求直线的方向向量 2,0???zy 令 x = 1, 解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.)2,0,1(?,)1,1,1( 1?n)3,1,2( 2??n 21ns,ns??? 21nns???机动目录上页下页返回结束故所给直线的对称式方程为参数式方程为????????????tz ty tx32 41 t?4 1?x1?? y3 2??? z 解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.)3,1,4(??? 21nns??312 111?? kji 机动目录上页下页返回结束 2L 1L?二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角则两直线夹角?满足 21,LL设直线?两直线的夹角指其方向向量间的夹角(锐角) 的方向向量分别为 212121ppnnmm?? 21 21 21pnm?? 22 22 22pnm??),,(,),,( 22221111pnmspnms?? 21 21 cos ss ss??? 1s 2s 机动目录上页下页返回结束特别有:21)1(LL? 21 //)2(LL 0 212121???ppnnmm 2 12 12 1p pn nm m?? 21ss? 21 //ss : 直线直线二直线夹角?的余弦为(请看 P332 例2 )1 341 1: 1?????zyxL????????02 02: 2zx yxL cos ??2 2?从而 4 ???的方向向量为 1L 的方向向量为 2L)1,2,2(???)1(1)2()4(21???????? 2221)4(1??? 222)1()2(2????)1,4,1( 1??s201 011 2kjis?机动目录上页下页返回结束当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角?称为直线与平面间的夹角; L? , 设直线 L 的方向向量为平面?的法向量为则直线与平面夹角? ?? 222222CBApnm pCnBmA???????直线和它在平面上的投影直),,(pnms?),,(CBAn?︿), cos( sinns??ns ns?? s n 机动目录上页下页返回结束