矢量运算6445310-课件PPT（演示稿）.ppt

文档介绍：矢量运算一、标量与矢量?标量只有大小,例如:质量、长度、时间、密度、能量、温度等。?矢量既有大小又有方向,并满足矢量合成的平行四边形法则。例如:位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度等。?矢量的表示: A ? 1、作图表示: 有指向的线段。线段的长度表示矢量的大小,箭头所指的方向表示矢量的方向。 2、书写表示:在字母的上加一箭头 AA ?= ?矢量的大小: 也叫矢量的模,表示为 A Ae ????单位矢量: 大小= 1的矢量,用于表示矢量的方向。 eAA ???因而有: ?两矢量相等: 应大小相等,方向相同。二、矢量的相加与相减?两矢量相加满足平行四边形法则或三角形法则 A ? B ?C ?A ? B ? C ??多个矢量相加满足多边形法则: A ? B ? C ?R ?CBAR ???????加法满足交换律: 结合律: CBACBA ABBA??????????????????)()(?两矢量相减)(BABA ????????其中 B ??与 B ?大小相等而方向相反 A ?B ?B ??BA ???三、矢量的数乘矢量的数乘满足结合律: 分配律: BABA A A)( )()(???????????????????????????????A C AC AC CA??????平行于- 平行于方向大小 0 0矢量与一实数相乘后仍是一矢量。四、矢量的正交分解 一个矢量可分解为两个或多个分矢量,其结果并非唯一的。通常将矢量分解到两个或三个相互垂直的方向上,即所谓正交分解。 zx y oA xA zA y A ?k ?i ?j ? kAjAiAA zyx???????其大小 222zyxAAAA???利用矢量的正交分解很容易求多个矢量的加减: kBAjBAiBA kBjBiBkAjAiABA zzyyxx zyxzyx???????????)()()( )()(????????????? 1 2 2 2???????????? cos cos cos cos , cos , cos 且 A A A A A A z y x设 A ?与三个坐标轴的夹角分别为???,, 则五、矢量乘积?矢量的标积(点乘) ? A ? B ???? cos AB BA ??两矢量点乘的结果为一标量。标积适用交换律: 分配律: CABACBA ABBA????????????????????????)( ?注意: 0 2???AAA若 0??BA可能是????????BA BA????或 00,?用坐标分解求点乘: zw yv xu kwjviukzjyixBA??????????)()( ????????对单位矢量有: 0 1????????????ikkjji kkjjii????????????