文档介绍：辽宁师范大学
硕士学位论文
一类保正样条插值问题的研究
姓名:李婷
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:崔利宏;彭兴璇
2012-04
摘要关键词:样条曲面插值;保正插值;在计算机辅助几何设计中,一个普遍的问题就是构造具有一定连续性的光滑拼接插值曲面,然而当数据点本身具有一些内在的性质时,诸如:正性,单调性,凸性等,人们希望构造的曲面也能保持这些性质。本文构造了一类保正样条插值曲面,并利用曲面保正条件,提出了一种通过调整数据点的偏导数来使曲面保正的一种简单灵活的保形方法。本文共分为四章。第一章为绪论部分,系统的介绍了中带形状参数曲线曲面造型方法的发第二章主要总结了三角域和矩形域上的保正样条插值的研究情况。第三章为本文的主要研究成果,构造了一种矩形域上的保正样条曲面插值,推导了曲面保正的充分条件,给出了通过调整坐标来实现曲面保正的方法,并且曲面是连续的。第四章为本文总结和未来工作展望。曲面;连续辽宁师范大学硕士学位论文展历史和背景。
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谝徽滦髀计算机辅助几何设计,简称怯ο执工业发展的要求,以计算机的出现和发展为条件而产生和逐步发展起来的,已逐步成为一门新兴交叉学科。现在,由于对现代工业发展巨大的推动作用,已经成为衡量一个的重要标志之一。它的主要研究对象和内容为自由曲线、曲面的表示、设计、分析以及规格、处理缡萁峁埂⑹菘饧巴夹蔚男畔⑿问胶偷髡绞降,而其中曲线曲面造型问题始终是一个重要的基础研究课题。年美国波音飞机公司的首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法,并最早引入参数三次曲线,构造了由四个角点的位置及两个方向切矢定义的双三次曲面片,从此所采用的曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。年美国麻省理工学院腃发表一种具有一般性的曲面描述方法,他引入了超限插值的的概念,给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面片。现在应用最广泛的只是一种特殊的吻嫫辏琒岢了样条函数的概念,用来形状描述的样条方法称为参数样条曲线曲面。样条方法在构造整体达到某种参数连续阶的曲线曲面非常方便,但是它没二卣局部形状调整的自由度,其形状难以预测。年法国雷诺汽车公司的提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。用这种方法只要一动控制顶点就可方便地修改曲线的形状,而且形状的变化完全在预料之中。方法在中占有重要的地位,为的进一步发展奠定了基础,但方法仍存在连接问题,还有局部修改问题。·珿蚏訠椒ㄗ髁松钊氲难芯浚⒔獴硎拘问礁男闯上衷诠惴菏褂玫挠每刂贫サ愣义的基表示形式。年给出了关于醯囊惶妆曜妓惴ā年美国通用汽车公司的和在趵砺鄣幕∩咸岢隽薆样条曲线曲面,这种方法几乎继承了方法的一切优点,,较成功地解决了局部控制的问题,又解决了在参数连续性基础上的连接问题。年,虲给出了节点插入技术,其次,还有蚉等人提出的升阶技术。在圆锥截线及初等解析曲面不能由醭晒饩龅氖焙颍Ъ颐翘岢隽擞欣砬线曲面的概念。年,在参数表示范围里,状胃隽吮泶镂S欣鞡形式的圆锥截线。也在低持刑岢隽擞欣矸椒ā辏拦鹱妊的首次提出了有理醴椒āV兰甏笃冢琍,和等人的研究使非均匀有理简称方法成为用于曲线曲面描述的最广为辽宁师范大学硕士学位论文
点,琲,,这里我们将构造曲面,,使之满足,,,⋯,并且对任意的琘,有琘。彳,葆堋菰薯,给定一些互不相同的散乱数据点/,瑉,琭,琋,,‘模琘,总有軫‘,≥我们将构造函数曲面,,使之满足流行的数学方法。由于非有理与有理曲线曲面和非有理跚咔娑急煌一在曜夹问街校蚨梢圆捎猛骋坏氖菘狻=昀矗欣硌醪逯捣浅J关注,如王仁宏和吴顺堂构造的几种具有线性结构的有理样条插值格式及几个特殊类型的有理样条插值;功勤、黄日朋以及王结庆、谭德松还有康宝生等给出了各区间上的参数有理样条插值;以段奇和甋为代表构造的一类带参数有理样条插值方法。另外,..曲面由于适应不规则与散乱数据几何构造,并可避免出现退化的问题,一直受到较多的关注。有理瓸三角参数曲面中引入了权因子,可以只通过改变权因子来调整曲面形状,但在选取权因子和求导和求积运算问题上有一定难度。虽然带形状参数的曲线构造成果非常丰富,但是目前,对三角域上带形状参数的曲面研究的成果很少。在计算机辅助几何设计中,一个普遍的问题就是对于一组给定的数据,,诸如:正性、单调性,凸性等,,在某些肪持校对~组有限数据的用户,,例如实际问题中的物理特征常可用数学形式进行描述,而在物理学中对于密度、降雨量等研究对象来说负值是没有意义的,这