初中数学函数总结.doc

文档介绍：初中数学函数总结形如 y=kx(k 为常数,且 k 不等于 0 ), y 就叫做 x 的正比例函数。图象做法:1 。带定系数 2 。描点 3 。连线图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点性质:当 k>0 时,图象经过一,三象限, y随 x 的增大而增大当 k<0 时,图象经过二,四象限, y随x 的增大而减小形如 y=k / x(k 为常数且 k≠0) 的函数,叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交。性质:当 k>0 时,图象在一,三象限,在每个象限内, y随 x的增大而减小, 当 k<0 时,图象在二,四象限,在每个象限内, y随 x 的增大而增大,形如 y=kx+b(k 为常数,且 k 不等于 0 ), y 就叫做 x 的正比例函数,正比例函数过原点(0, 0) ,属于一次函数 k>0 , b>O ,则图象过 1,2,3 象限 k>0 , b<0 ,则图象过 1,3, 4 象限 k<0 , b>0 ,则图象过 1, 2, 4 象限 k<0 , b<0 ,则图象过 2,3,4 象限。二次函数: y=ax ?+bx+c (a,b,c 是常数,且 a 不等于 0) a>0 开口向上 a<0 开口向下 a, b 同号,对称轴在 y 轴左侧, 反之,再 y 轴右侧|x1-x2|= 根号下 b?-4ac 除以|a|与y 轴交点为(0, c)b ?-4ac>0 , ax?+bx+c=0 有两个不相等的实根 b?-4ac<0 , ax?+bx+c=0 无实根 b?-4ac=0 , ax?+bx+c=0 有两个相等的实根对称轴 x=-b/2a 顶点(-b/2a , (4ac-b ?)/4a) 顶点式 y=a(x+b/2a) ?+(4ac- b?)/4a 。函数向左移动 d(d>0) 个单位,解析式为 y=a(x+b/2a+d) ?+(4ac- b?)/4a ,向右就是减,函数向上移动 d(d>0) 个单位,解析式为 y=a(x+b/2a) ?+(4ac-b ?)/4a+d ,向下就是减。当 a>0 时,开口向上, 抛物线在 y 轴的上方( 顶点在 x 轴上) ,并向上无限延伸;当 a< 0 时,开口向下,抛物线在 x 轴下方( 顶点在 x 轴上) ,并向下无限延伸。| a |越大,开口越小;| a |越小,开口越大。画抛物线 y= ax2 时,应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量 x 值时常以 0 为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式: (1) 一般式: y= ax2+bx+c (a,b,c 为常数, a≠0) 。(2) 顶点式: y= a(x-h)2+k(a ,h,k 为常数, a≠0) 。(3) 两根式: y= a(x-x1)(x-x2) ,其中 x1, x2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标,即一元二次方程 ax2+bx+c =0 的两个根, a≠0 。说明: (1) 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 y= a(x-h)2+k , 抛物线的顶点坐标是(h, k)