文档介绍：平面结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis
Of Plane Systems
第二章
§2-1 几何构造分析的几个概念
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变,或者如何保证它成为几何不变体系,只有几何不变体系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状保持不变的体系。
几何可变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状可以改变的体系。
二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的,我们可以抽象为点和线,分析一个体系的运动,必须先研究构成体系的点和线的运动。
A
A'
D x
D y
y
0
x
A
B
A'
B'
D x
D y
D 
y
0
x
自由度:
描述几何体系运动时,所需独立坐标的数目。
几何体系运动时,可以独立改变的坐标的数目。
如果体系有了自由度,必须消除,消除的办法是增加约束。约束有三种:
链杆-1个约束
单铰-2个约束
刚结点-3个约束
分清必要约束和非必要约束。
A
C
B
四、多余约束
三、约束
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A
B
C’
N1
N2
N3
0
0'

r
P
六、瞬铰
.
C
O
D
A
B
O’
.
七、无限远处的瞬铰:
关于∞点和∞线的下列四个结论
1、每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)
2、不同方向有不同的∞点
3、各∞点都在同一直线上,此直线称为∞线。
4、各有限点都不在∞线上。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
I
I
I
I
II
I
I
II
I
I
I
I
规律1:一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
规律2:两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
规律4:两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式
规律3:三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构:
(1)从基础出发构造
(2)从内部刚片出发构造
.
1,2
.
2,3
.
1,3
例1
.
.
.
.
1,2
2,3
1,3
1,2
1,3
2,3
例2
例3
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
几何瞬变体系
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
体系的自由度S:
S=a-c
A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数
计算自由度W:
W=a-d
d为全部约束的总数
由于全部约束d与非多余约束数c的差数是多余约束数n
即得: S-W=n
这就是W、S、 n三者之间的关系式。
由于自由度S与多余约束数n都不是负数,即S≥ 0, n ≥ 0
则可得出下面两个不等式:s≥n, n ≥-W
也就是说,W是自由度S的下限,而(-W)则是多余约束n 的下限。