文档介绍：第七章刚体动力学
陀螺近似理论
陀螺:定点运动的轴对称刚体(A=B)
我们知道若,则刚体作规则进动;
反之,若刚体规则进动且A=B,那么
欧拉动力学方程
欧拉运动学方程
§7-5 陀螺近似理论
1 陀螺基本公式
利用规则进动特点
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陀螺近似理论
对欧拉运动学方程
求导得:
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陀螺近似理论
得:
代入欧拉动力学方程
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陀螺近似理论
我们知道节线ON的单位向量
其中
故
容易验证:
此式称为陀螺基本公式。
当或时 当时
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陀螺近似理论
最后,轴对称刚体作规则进动所受的力矩为:
特殊情况:
例7-3 碾磨机的滚子质量为m,半径为a,对滚子轴oz的回转半径为,滚子只滚不滑,oz轴以常角速度绕oZ轴转动,求碾子对水平底面压力。
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解:碾子做规则进动,
纯滚条件:
可见,转速越快,碾磨压力越大。
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代入陀螺基本公式:
现代科技中采用的陀螺仪,转子速度极高,
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陀螺近似理论
于是有
陀螺仪有如下性质:
2 陀螺近似理论
性质3 当某一力作用在陀螺对称轴上时,对称轴将向的方向运动;当该力停止作用时,对称轴将停止运动。
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性质1 当时, 沿着对称轴方向,并且在惯性空间中保持不变。近似的永久转动。
性质2 当时,
“向量的端点在空间中运动的速度等于” (赖柴尔定理)
性质4 设短时间内作用在陀螺上的力将使对称轴偏离原方向角。
若冲量为有限量,则由,可知 极小,在实际中很难观测到的大小。
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陀螺具有短时间的方向保持能力(抗干扰能力)。