文档介绍：§ 7-1 刚体的平行移动
§ 7-2 刚体绕定轴的转动
§ 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
§ 7-4 轮系的传动比
§ 7-5 以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示点的速度和加速度
例题
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第七章刚体的简单运动
运动学
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第七章刚体的简单运动
§ 7-1 刚体的平行移动
(1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动
时, 体内任何直线均保持与其原来位置相平
行. 则此刚体相对于该参考系的运动称为平
行移动,即平动.
(2)刚体平动的运动学特点:当刚体平动时,体内
各点的轨迹均相同;并且在任何瞬时,各点具有
相同的速度与加速度.
刚体平动时整体的运动可归结为点的运动.
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根据平动刚体内点的运动轨迹,刚体的平动可分为直线平动;平面曲线平动和空间曲线平动.
§ 7-2 刚体绕定轴的转动
(1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动时,
体内有一直线保持不动,而整个刚体绕着这一直
线旋转,则此刚体的运动称为定轴转动.
(2)刚体的定轴转动的运动学特点:转动轴上各点
均保持不动;而不在轴上的各点,则在垂直于轴的
平面内,以此平面与轴的交点为中心作园运动.
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(3)基本运动学量:
转动方程——= (t)
确定定轴转动刚体的位置时,可先选定一通过转轴z并与参考系相固结的参考平面Oxz.
z
x
O
定平面
动平面(P)
另选一通过z轴并固结于转动刚体上的动平面(P).
则刚体的位置可由(P)平面
与Oxz平面间的夹角确定.
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角速度——
角加速度——
例题7-
在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A
过滑块A带动O2B 左右摆动.
设O1A长 r,以匀角速1转动.
写出O2B的转动方程;并求出
其角速度及角加速度.
l
O1
O2
A
B
1
5
l
O1
O2
A
B
1
解: 已知曲柄O1A以匀角速1转动,并设 t=0时,=: = 1 t
C
由图可得:
摇杆O2B的转动方程为:
摇杆的角速度
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摇杆的角加速度:
讨论:
(1)当= 1t = 0o时,cos 1t =1, sin 1t = 0
(2)当= 1t = 90o亦即O1A与O1O2垂直时,
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§ 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
(1)转动刚体内各点的速度和加速度的计算:
s = R
v = R
a= R
an = R 2
a
在每一瞬时,转动刚体内任一点的速度和加速
度的大小都与转动半径成正比,且各点的加速度
与转动半径成相同的夹角.
M
O
v
an
a
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(2)刚体定轴转动的矢量描述
O
R
M
A
z
v = ×r
r
O
R
M
A
z
r
an = ×v
a= ×r
v = ×r
a = ×r + ×v
an = ×v
a= ×r
可以证明,速度和加速度的大小
及方向与A点在z轴上的位置无关.
= ×r + ×(×r)
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例题7-2. 图示为卷筒提取重物装置, 卷筒 O 的半径r=,,转动方向如图示,其转动方程为= 3t – t 以 rad度计, t以s计. 求t=1s时卷筒边缘上任一点M的速度和加速度,.
O
r
B
M
A
vA
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