量纲分析例题集模板.doc

文档介绍：1-4-6、 解: （1）当T=20℃时, ρ空=, μ空=×10-5Pa∙s
ρ水=, μ水=×10-5Pa∙s
此为管内低速流动, 流动粘性起关键作用, 即Re是决定性相同准数
设空气流动为“实物”, 水流动为“模型”, 则:
Cl=dd’=5050=1, Cρ=ρρ‘==×10-3, Cμ=μμ’=×10-×10-5=
考虑雷诺相同, 有Cv=CμCρCl=,
所以, 风速v=Cv∙v‘=×=
（2）由欧拉相同, 得 Cp=Cρ∙Cv2=
由 ∆p’∆p=1Cp , 得∆p∆p’=
。
1-4-7、 解: （1）当T=20℃时, ρ水=, μ水=×10-5Pa∙s
此为管内低速流动, 流动粘性起关键作用, 即Re是决定性相同准数
Cl=dd’=10, Cρ=ρρ‘==×10-4, Cμ=μμ’=×10-×10-5=
考虑雷诺相同, 有Cv=CμCρCl=,
所以, 水速v‘=vCv==
（2）由欧拉相同, 得 Cp=Cρ∙Cv2=
所以 ∆p’=∆pCp==
1-4-8、 解: 确定函数关系式为f（d, v, ρ, ρs, μ, g）=0
取d, v, ρ为基础物理量, 由π定理可得:
F（ 1, 1, 1, π1, π2, π3）=0
式中π1=ρsdx11vx12ρx13 , π2=μdx21vx22ρx23 , π3=gdx31vx32ρx33
对以上三式可写出量纲方程式以下:
π1=ML-3Lx11LT-1x12（ML-3)x13=M1-x13L-3-x11-x12+3x13Tx12
由1-x13=0-3-x11-x12+3x13x12=0=0 , 可解得x11=0x12=0x13=1 所以 π1=ρsρ
同理, 可解得 π2=μdvρ=1Re , π3=gdv2
所以f（ρsρ, 1Re, gdv2）=0 , 即gdv2= f（ρsρ, 1Re）
所以v=gd f（ρsρ, 1Re）
1-4-9、 解: 确定函数关系式为f（D, v, ρ, , μ, F）=0
取D, v, ρ为基础物理量, 由π定理可得:
F（ 1, 1, 1, π1, π2）=0
式中π1=μDx11vx12ρx13 , π2=FDx21vx22ρx23
所以 π1=ML-1T-1Lx11LT-1x12（ML-3)x13=M1-x13L-1-x1