文档介绍：北京市大兴区2014年高三统一练习
数学(理科)
本试卷分两部分,第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)共4页,共150分,考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合,,那么等于
A. B. C. D.
(2)复数 A. B. C. D.
(3)在极坐标系中,点到直线的距离是 A. B. C. 1 D.
(4)将函数的图像向左平移个单位后,所得图像的解析式是
A. B. C. D.
(5)“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(6)不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于 A. B. C. D.
(7)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中,直角三角形的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(8)给出下列函数:①;②;③;④.则满足关系式的函数的序号是
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)椭圆的离心率等于. (10) .
(11)在锐角中,,,,则角__.
(12)当圆的圆心到直线的距离最大时, .
(13)已知数列满足,则; 前2n项和.
(14)如图所示,点是圆上的两点,,点D是圆周上异于A,B的任意一点,,则;若,则的取值范围是.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)已知.(I)求的值;(II)求的最大值以及取得最大值时的值.
(16)(本小题共13分)为了改善空气质量,某市规定,从2014年3月1日起,对二氧化碳排放量超过130g/km
、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检测,记录如下:(单位:g/km)
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
120
100
160
(I)根据表中的值,比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性(写出判断过程);
(II)现从被检测的甲、乙品牌汽车中随机抽取2辆车,用表示抽出的二氧化碳排放量超过130g/km的汽车数量,:方差,其中为的平均数
(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,侧面底面,已知是等腰直角三角形,其中为直角,底面是边长为2的正方形,是的中点,是上的点.(I)求证:平面; (II)若,求证:平面; (III)求二面角的大小.
(18)(本小题共13分)已知函数,.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求证:对任意,都有.
(19)(本小题共14分)已知点,直线,动点P到点F的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)直线与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形,求b的值.
(20)(本小题共13分)对于各项均为正数的无穷数列,记,给出下列定义:①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;②若数列为有上界数列,且存