文档介绍：第一章集合与常用逻辑用语第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(对应学生用书(文)、(理)5~6页)
考情分析
考点新知
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义;理解必要条件、充分条件、充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;了解全称量词与存在量词的意义;了解含有一个量词的命题的否定的意义.
会分析四种命题的相互关系.
会判断必要条件、充分条件与充要条件.
能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(真值表不做要求).
能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.
⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列,则ac=b2”的逆否命题是________________________________________________________________________.
答案:若ac≠b2,则a、b、c不成等比数列
2. (选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q,命题q的逆否命题为r,则p与r的关系是__________.
答案:互为逆命题
3. (选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件,r是s的充分条件,q是s的必要条件,则s是p的__________条件.
答案:必要不充分
4. (原创)写出命题“若x+y=5,则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
答案:逆命题:若x=3且y=2,则x+y=.
否命题:若x+y≠5,则x≠3或y≠.
逆否命题:若x≠3或y≠2,则x+y≠.
5. 下列命题中的真命题有________.(填序号)
① x∈R,x+=2;
② x∈R,sinx=-1;
③ x∈R,x2>0;
④ x∈R,2x>0.
答案:①②④
解析:对于①,x=1时,x+=2,正确;对于②,当x=时,sinx=-1,正确;对于③,x=0时,x2=0,错误;对于④,根据指数函数的值域,正确.
6. 命题p::____________________________.
答案:所有的三角形都不是等边三角形
1. 四种命题及其关系
(1) 四种命题
命题
表述形式
原命题
若p,则q
逆命题
若q,则p
否命题
若非p,则非q
逆否命题
若非q,则非p
(2) 四种命题间的逆否关系
(3) 四种命题的真假关系
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
2. 充分条件与必要条件
(1) 如果pq,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2) 如果pq,且qp,那么称p是q的充要条件,记作pq.
(3) 如果pq,qp,那么称p是q的充分不必要条件.
(4) 如果qp,pq,那么称p是q的必要不充分条件.
(5) 如果p/ q,且q/ p,那么称p是q的既不充分也不必要条件.
3. 简单的逻辑联结词
(1) 用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”.
(2) 用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”.
(3) 对一个命题p全盘否定记作綈p,