1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

文档介绍：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
:函数f(x)=x-logx在区间内存在零点,命题q:存在负数x使得x>:①p或q;②p且q;③p的否定;④( )

解析命题p为假命题,.
答案 B
:存在n∈N,2n>1 000,则非p为( )
∈N,2n≤1 000 ∈N,2n>1 000
∈N,2n≤1 000 ∈N,2n<1 000
解析:特称命题的否定是全称命题,即p:存在x∈M,p(x),则非p:任意x∈M,非p(x).
答案:A
3. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( ).
<a≤1 <1
≤1 <a≤1或a<0
解析(筛选法)当a=0时,原方程有一个负的实根,可以排除A、D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B,故选C.
答案 C
:x2-2x-3≥0,q:x∈,非q同时为假命题,则满足条件的x的集合为( )
A.{x|x≤-1或x≥3,x∉Z}
B.{x|-1≤x≤3,x∈Z}
C.{x|x<-1或x>3,x∉Z}
D.{x|-1<x<3,x∈Z}
解析 p:x≥3或x≤-1,q:x∈Z,则由p且q,非q同时为假命题知,p假q真,所以x满足-1<x<3且x∈Z,故满足条件的集合为{x|-1<x<3,x∈Z}.
答案 D
:
①命题“存在x∈R,x2+1>3x”的否定是“任意x∈R,x2+1<3x”;
②已知p、q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“非p且非q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②③ B.②④
C.② D.④
解析:命题“存在x∈R,x2+1>3x”的否定是“任意x∈R,x2+1≤3x”,故①错;“p或q”为假命题说明p和q都假,则非p且非q为真命题,故②对;a>5⇒a>2,但a>2 a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错; “若xy=0,则x=0且y=0”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.
答案:C
( ).
“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程
x2+x-m=0无实数根,则m≤0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
,则p,q均为假命题
:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则非p:任意x∈R,均有x2+x+1≥0
解析依次判断各选项,易知只有C是错误的,因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中,只要一个为假整个命题为假.
答案 C
:存在x∈R,mx2+2≤:任意x∈R,x2-2mx+1>0,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是( ).
A.[1,+∞) B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] D.[-1,1]
解析(直接法)∵p或q为假命题,∴p和q都是假命题.
由p:存在x∈R,