文档介绍：《热力学与统计物理学》课后****题及解答
选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社
黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所
（谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等）集体制作
2007年8月6日
热力学的基本规律
试求理想气体的体胀系数,压强系数b和等温压缩系数.
解:由理想气体的物态方程为可得：
体胀系数：
压强系数:
等温压缩系数:
证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得:
如果，试求物态方程。
解：体胀系数:，等温压缩系数：
以为自变量,物质的物态方程为:
其全微分为：，
这是以为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：
根据题设，将，代入：
得：，,其中常数由实验数据可确定。
描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在
1下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：,等温杨氏模量定义为:，，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，。试证明,当温度由降至时,其张力的增加为：。
解：由，可得：
微分为:，由题意可知:.
又因为：
即:，积分得:
1。6 1 mol 理想气体，在27 ℃的恒温下体积发生膨胀，其压强由20 准静态地降到1 ，求气体所做的功和所吸取的热量。
解：恒温膨胀过程外界对气体做的功为：
气体所做的功：，
等温过程理想气体的内能不变，根据热力学第一定律:
气体在等温过程中吸收的热量为：
在25℃下,压强在0至1000之间，测得水的体积为：。如果保持温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，求外界所作的功。
解：将体积与压强的关系简记为:，求导可得：
温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，此过程中外界所作的功为:
0 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入。：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。
解:假设气体冲入小匣之前的状态为（，,），（,，)，这时的内能为;外界对气体所做的功为：。
由热力学第一定律：，,可得：
即：（证毕)，
理想气体的内能: ，由物态方程：
得：，所以：
等压过程：
满足常量的过程称为多方过程,其中常数名为多方指数。试证明,理想气体在多方过程中的热容量
为：。
证明: （1）
由理想气体的物态方程，可得：（2）
以及理想气体多方过程 ,可得:
（3），用(2）式减（3）式可得：，
（4），将（4）式代入(1）式可得: （5）
由迈耶公式:,以及：，可得：（6）
将（6）式代入（5）可得：，证毕
试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。
解：由热力学第一定律：，对于理想气体：，而，。代入可得：