复变函数重要知识点总结.pdf

文档介绍：1˜Ù Eê9E²¡
˜!ÄVgÚ̇(Jµ
E 9E²¡µ
1. ê √
5½ i = −1.
Eê8 C = {z| z = x + i y, x, y ∈ R1}§K¢ê8 R ⊂ C.
3 C þ5½\!~!¦!Ø$Ž§‰Eê8˜‡“ê(§KEê8¤EꍣŒw¤´¢ê
R *Ü
5¤.
R
 z1 = a1 + b1 i , z2 = a2 + b2 i , a1 , b1 , a2 , b2 ∈ .
½Â z1 ± z2 = (a1 ± a2 ) + (b1 ± b2 )i ,
z1 · z2 = (a1 + b1 i )(a2 + b2 i ) = (a1 a2 − b1 b2 ) + i (a1 b2 + a2 b1 ),
z a + b i a a + b b a b − a b
1 = 1 1 = 1 2 1 2 + i 2 1 1 2 (z 6= 0).
z a + b i a2 + b2 a2 + b2 2
2 2 2 2 2 2 2
þ «ÿ µ? C § †
Eê Ú?˜ À( z1 , z2 ∈ , z1 = a1 + i b1 , z2 = a2 + i b2 z1 z2 ål |z1 − z2 | =
p 2 2§
 §3ù  § 3 þ
(a1 − a2 ) + (b1 − b2 ) l Eê ¤Em ‡˜mŒ±½Â Vg  E²¡
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O.
Eê8!‘²¡:89²¡þ•þ8¤
˜‡˜˜éA'X.
nL µ §
Eê « z = |z|(cos Argz+i sin Argz) z1 = |z1 |[cos Argz1 +i sin Argz1 ], z2 = |z2 |[cos Argz2 +
i sin Argz2 ].
z1 · z2 = |z1 | |z2 |[cos(Argz1 + Argz2 ) + i sin(Argz1 + Argz2 )],
z1 |z1 |
= [cos(Argz1 − Argz2 ) + i sin(Argz1 − Argz2 )].
z2 |z2 |
½Â ¡ x − i y Eê z = x + i y 
Ýê§P z£z Ú z ¡p
Ýꤧz Ú z 'uE
²¡¢¶é¡§k |z| = |z|, Argz = −Argz.
!
z z
kµ 1 1 2

Ýê$Ž z1 + z2 = z1 + z2 , z1 z2 = z1 · z2 , z = z, = , zz = |z| ,
z2 z2
z + z 1
„Œ±k±eL«µz =