文档介绍：
勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法
得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13; 7,24,25; 8,15,17。
(1)这三组数都满足
吗?
(2)它们都是直角三角形吗?
动手画一画
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
勾股定理的逆命题
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证: △ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
a
b
A’
B’
C’
∵∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’=c
∵边长取正值
∴△ ABC ≌△ A’B’C’(SSS)
∴∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等)
∴∠C= 900
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴△ ABC是直角三角形(直角三角形的定义)
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
驶向胜利的彼岸
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
开启智慧
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.