文档介绍：上海师范大学标准试卷
2004 ~2005学年第二学期考试日期 2005 年 6 月日
科目数学分析II(A卷)
专业本、专科年级班姓名学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
我承诺,遵守《上海师范大学考场规则》,诚信考试。签名:________________
一、(本题共8分, 每小题4分)用分析语言叙述下列定义:
无穷限广义积分收敛的柯西收敛原理
函数列在集合上一致收敛于函数
二、本题共24分
(5分)
2. 判断广义积分的敛散性(5分)
3. 计算广义积分的值(6分)
,讨论广义积分的敛散性(8分)
三、设为开区间上的一列连续函数,在开区间上一致收敛到函数。试用分析定义(“”语言)证明:在上连续。(8分)
四、判断下列函数列或函数项级数在指定区间上的一致收敛性(本题共20分)
1., (6分)
2.(6分)
3.(1) 设,求极限;
(2) 设,,判断在上的一致收敛性。
(本题共8分)
五、展开为的幂级数,并求展开式成立的区间(10分)
六、求幂级数的收敛域,并求和函数(10分)
七、将在上展开成余弦级数,并求级数的和(10分)
八、问:当常数等于多少时,广义积分收敛?(6分)
九、设是上的连续函数,且,令,问:函数列在上是否一定一致收敛?请给出具体的理由。(4分)