文档介绍：上海师范大学标准试卷
2004 ~2005学年第二学期考试日期 2005 年 6 月日
科目数学分析II(B卷)
专业本、专科年级班姓名学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
我承诺,遵守《上海师范大学考场规则》,诚信考试。签名:________________
一、(本题共8分, 每小题4分)用分析语言叙述下列定义:
无穷限广义积分收敛
函数项级数在集合上一致收敛于函数
二、本题共24分
1. 判断广义积分的敛散性(5分)
2. 判断广义积分的敛散性(5分)
3. 计算广义积分收敛(6分)
,讨论广义积分的敛散性(8分)
三、设在上连续(,在中一致收敛,证明:,都收敛,并且在上一致收敛。(8分)
四、判断下列函数列或函数项级数在指定区间上的一致收敛性(本题共20分)
,(6分)
2.,(6分)
3. ,(8分)
五、设,求(6分)
六、将函数展开为的幂级数,并指出幂级数的收敛域(6分)
七、求幂级数的收敛域,并求其和函数的具体表达式(8分)
八、将函数展开成富里埃级数,并求级数
的和(10分)
九、证明:幂级数的收敛半径等于1(6分)。
十、设在内有连续的导数,记。
证明:对于的任意一个闭子区间,在上一致收敛到
。(4分)