复变函数论16.ppt

文档介绍：辅导课程十六
复变函数论
主讲教师:李伟勋
第六章残数理论
§1 残数
设以为孤立奇点,即在的去心邻域内解析,则称积分
为在点的残数(residue)
(柯西残数定理) 在围线或复围线所范围的区域内,除外解析,在闭域上除外连续,则
证:作圆周
使全含于内且两两不相交,则由柯西积分定理
2、残数的求法。
法一:罗朗展式法。即

为罗朗系数。
法二:极点法:
若为级极点,则
则

对一、二级极点计算较方便。
若为
的一级极点,则
计算
解:
在圆周的内部只有一级极点
及二级极点