复变函数论5.ppt

文档介绍：辅导课程五
复变函数论
主讲教师:李伟勋
第一节    复积分的概念及其简单性质

逐段光滑的简单闭曲线简称围线。对于围线,规定逆时针方向为正方向顺时针方向为反方向。
定义3·1 设有向曲线:

以为起点, 为终点,
沿有定义,顺着方向取分点:
把曲线分成若干个弧段(图3·1)。
作和数
其中
当分点无限增多,而这些弧段长度的最大值趋于零时,如果和数的极限存在且等于,则称沿可积,
称为的积分,并以记号表示
定理3·1 若
沿曲线连续,则沿可积,且
例 3·1 命表连接点及的任一曲线,试证
(1)
(2)
注当为闭曲线时,

设有光滑曲线
例 3·2 (重要的常用例子)

这里
(注意,积分值与, 均无关)。