复变函数论4.ppt

文档介绍：辅导课程四
复变函数论
主讲教师:李伟勋
第二章       解析函数
第二节        初等解析函数
第三节       初等多值函数
第二节  初等解析函数
1指数函数
对于任何复数
规定复指数函数为
复指数函数有下列性质:
(1) 它是实指数函数的自然推广
(2)      

(3)在平面上处处解析,且
(4) 加法定理成立,即。
(5)       是以为基本周期的周期函数。
(6)       极限不存在。
2 三角函数与双曲函数
由方程
可得
因此我们可定义复三角函数为
称
分别为复数的正弦函数和余弦函数。
复正弦函数和余弦函数有以下性质:
 
(1) 它们是实函数情形的推广
(2)  均处处解析,且
事实上
(3) 是奇函数, 是偶函数;且遵从通常的三角恒等式,如
(4) 均以为周期
(5) 的零点为

的零点为
(6) 不再是有界函数。