文档介绍：枣庄学院2004级数学与应用数学(本科)专业
“数学分析(一)”试题(B卷)
班级姓名成绩
一、填空(每小题2分,共20分)
2.
3.
,则
,则对有
,则
,则的值为
二、判断(每小题2分,共10分)
,则当时有( )
,数列有界,则数列收敛于0 ( )
,则曲线在点无切线( )
,但无界量一定为无穷大量( )
,则为时的无穷小( )
三、计算下列各题(每小题7分,共28分)
1.
,求
,求
,求
四、证明下列各题(每小题7分,共42分)
,但在上不一致连续
,且对任意,,证明对任意有
,证明至少存在一点
使
,且,则
枣庄学院2004级数学与应用数学(本科)专业
“数学分析(一)”试题(B卷)答案
一、 1.
2.; 3.; ;
6.
7.; 8.; 9.; 10.
二、√,√,,,√
三、
可得:
3.
4.
四、:,解不等式:
(不妨设)
得,取,
故当时有,所以
:令,通过求导数可知在上递增,在上递减,在上递增;
又
于是有两个根:
:用反证法!设存在使,对函数在或上应用罗尔定理得证。
:令在上应用拉格朗日定理可得
:由于,故任给,存在,当时有。
当时,由拉格朗日中值定理得:
故。再取使,
则当时,
+
故