文档介绍：●教学目标
:
范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;
、b、c关系;
.
●教学重点:椭圆的几何性质
●教学难点:椭圆离心率与椭圆关系
●教学方法:学导式
●教具准备:幻灯片、三角板
●教学过程:
Ⅰ、复习回顾:
师:前几节课,我们学习椭圆的定义、椭圆的标准方程,并且熟悉了它们的应用,这一节课我们利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质.
Ⅱ、讲授新课:
:
椭圆位于直线和所围成的矩形里.
原因:由标准方程可知,椭圆上的点的坐标(x,y)都适合不等式
即,
:
椭圆关于y轴、x轴和原点都对称.
原因:在椭圆标准方程里,以-x代x,或以-y代y,或以-x,-y分别代x、y,方程都不变.
:
椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点叫椭圆的顶点.
其中A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点;
B1(0,-b),B1(0,b)是椭圆与y轴的两个交点.
线段A1A2、B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b,a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.
:
椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率.
说明①因为所以.
②e越接近1,则c越接近a,从而越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆;
③当且仅当a=b时,c=0,这时两焦点重合,图形变为圆.
师:对于上述性质要求学生熟练掌握,并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质(要求学生自己归纳),并能根据椭圆方程得到相应性质.
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.
解:把已知方程化成标准方程这里a=5,b=4,所以.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8,离心率,两个焦点分别是F1(-3,0)和F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-4)和B2(0,4).
将已知方程变形为,根据在0范围算出几个点坐标:
x
0
1
2
3