文档介绍：第一章第二节
事件的概率
频率
一、频率与频率稳定性
则称m为事件A在n次试验中发生的频数或频次,称m与n的比值m/n为事件A在n次试验中发生的频率,记为fn(A)。
设A是一个事件在相同的条件下进行n次试验,在这n次试验中,事件A发生了m次。
当试验次数充分大时,事件的频率总在一个定值附近摆动,而且,试验次数越多,一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。
请看下面试验
掷硬币试验
掷骰子试验
频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小。仅管每进行一连串(n次)试验,所得到的频率可能各不相同,但只要 n足当大,频率就会非常接近一个固定值——概率。
因此,概率是可以通过频率来“度量”的。频率是概率的近似。
考虑在相同条件下进行的S 轮试验
第二轮
试验
试验次数n2
事件A出现m2次
第S轮
试验
试验次数ns
事件A出现ms 次
试验次数n1
事件A出现m1次
第一轮
试验
事件A在各轮试验中的频率形成一个数列
下面我们来说明频率稳定性的含义
…
…
…
…
指的是:各轮试验次数n1, n2, …, ns 充分大时,在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某固定的数值相差甚微。
频率
稳定在概率 p 附近
频率稳定性
这种稳定性为用统计方法求概率开拓了道路。
在实际中,当概率不易求出时,人们常用试验次数很大时事件的频率作为概率的估计值,并称此概率为统计概率。
这种确定概率的方法为频率法。
例如,若我们希望知道某射手中靶的概率,应对这个射手在相同条件下大量的射击情况进行观察、并记录。
假设他射击n次,中靶m次, 当n很大时,可用频率m/n作为其中靶概率之估计。
1 0≤ fn( A) ≤1;
2 fn(Ω)=1, fn(Ø)=0;
3. 若事件A1,A2,…,Ak两两互斥,
则:
性质
二、事件概率
I. 概率的定义
下面介绍用公理给出的概率定义
1933年,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义。